Cadente

La cadente è l'inclinazione della linea dei carichi totali relativa a una massa di fluido in movimento, è quindi una grandezza adimensionale. Viene utilizzata nell'ingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute all'attrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta o dell'alveo.

Definizione

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dall'unità di peso di fluido nell'unità di percorso e, in termini matematici, il suo valore è dato da:^[1]

J=-{\frac {\partial H}{\partial s}}

dove:

$H$ è l'energia del fluido, definita secondo l'equazione di Bernoulli, in m;
$s$ è l'ascissa curvilinea dell'asse della condotta o dell'alveo considerati.

Moto uniforme

Quando il moto è uniforme, la cadente coincide con l'abbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende il nome di "cadente piezometrica"; in questo caso il suo valore è dato da:^[1]^[2]

J=-{\frac {\partial z_{w}}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+h_{w})}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+{\frac {p}{\gamma }})}{\partial s}}

dove:

$z_{w}$ è la quota piezometrica del fluido;^[3]
$h_{w}=p/\gamma$ è l'altezza piezometrica del fluido;^[3]
$z$ è la quota geodetica del fluido;^[3]
$p$ è la pressione del fluido;
$\gamma$ è il peso specifico del fluido;

Formule pratiche

Varie espressioni permettono di stimare il valore della cadente in funzione della scabrezza; di seguito si riportano le principali.

Darcy-Weisbach

Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:^[4]

J=\lambda \cdot {\frac {V^{2}}{2g\cdot D}}

dove:

$\lambda$ è l'indice di resistenza, o fattore di attrito, un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta;
$g$ è l'accelerazione di gravità;
$V$ è la velocità media del fluido;
$D$ è il diametro equivalente della condotta.

Darcy

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:^[5]

J=\mu \cdot {\frac {Q^{2}}{D^{5}}}

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta (definito con diverse espressioni da autori quali Gauckler e Strickler, Bazin, Kutter).

Chézy

Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:^[6]

J={\frac {V^{2}}{\chi ^{2}\cdot R}}

Dove V è la velocità media del fluido, χ è il coefficiente di Chézy, funzione della scabrezza, e R è il raggio idraulico (rapporto tra l'area della condotta e il perimetro bagnato della stessa), da non confondere con il raggio della condotta.

Note

^ ^a ^b Citrini et al. (1987), p. 136.
^ Çengel et al. (2007), p. 257.
^ ^a ^b ^c Citrini et al. (1987), p. 34.
^ Citrini et al. (1987), p. 200.
^ Citrini et al. (1987), p. 220.
^ Citrini et al. (1987), p. 221.

Bibliografia

Duilio Citrini e Giorgio Noseda, Idraulica, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1987, ISBN 8808081044.
Yunus A. Çengel e John M. Cimbala, Meccanica dei fluidi, a cura di Giuseppe Cozzo e Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0, OCLC 799749775.

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[:0-1] Citrini et al. (1987), p. 136.

[2] Çengel et al. (2007), p. 257.

[:1-3] Citrini et al. (1987), p. 34.

[4] Citrini et al. (1987), p. 200.

[5] Citrini et al. (1987), p. 220.

[6] Citrini et al. (1987), p. 221.

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