Colorazione del dominio

La colorazione del dominio è una tecnica per la visualizzazione grafica di una funzione di variabile complessa. L'espressione "colorazione del dominio" (domain coloring nell'originale in lingua inglese) è stata coniata da Frank Farris intorno al 1998.^[1]^[2] In precedenza sono stati fatti diversi usi del colore per visualizzare le funzioni complesse, solitamente mappando la fase dell'argomento alla tonalità.^[3] La tecnica dell'utilizzo di colori continui per mappare punti dal dominio al codominio o al piano delle immagini è stata usata nel 1999 da George Abdo and Paul Godfrey^[4] e griglie di colori sono state usate da Douglas Arnold nel 1997.^[5]

Motivazione

Una funzione reale $f:\mathbb {R} \rightarrow {}\mathbb {R}$ ha sia il dominio sia il codominio contenuti in spazi a una dimensione reale, quindi può essere rappresentata con un grafico a due dimensioni su un piano cartesiano. Il grafico di una funzione di variabile complessa a valori complessi $g:\mathbb {C} \rightarrow {}\mathbb {C}$ appartiene ad uno spazio a due dimensioni complesse, ciascuna delle quali è rappresentata da un piano reale (spazio di dimensione due), quindi il grafico è un oggetto che ha quattro dimensioni reali. Questo fatto rende difficile rappresentarlo in uno spazio tridimensionale. Per le funzioni olomorfe è possibile rappresentare la funzione con una superficie di Riemann.

Dato un numero complesso $z=re^{i\theta }$ , la fase $\theta$ può essere rappresentata dalla tonalità del colore e il modulo $r=|z|$ dall'intensità o dalla variazione di intensità dello stesso. La scelta della tonalità è arbitraria, ma solitamente segue il cerchio cromatico.

Esempio

L'immagine seguente raffigura la funzione seno complessa $w=\sin(z)$ nella porzione di piano compresa tra $-2\pi$ e $2\pi$ sull'asse reale e tra $-1.5$ e $1.5$ sull'asse immaginario.

Note

^ Frank A. Farris, Visualizing complex-valued functions in the plane
^ Hans Lundmark, Visualizing complex analytic functions using domain coloring, su mai.liu.se, 2004. URL consultato il 25 maggio 2006 (archiviato dall'url originale il 2 maggio 2006). Ludmark riferisce che Farris ha coniato il termine nel suo articolo del 2004.
^ David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions, in Pixel: the magazine of scientific visualization, vol. 1, n. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 et seq.
^ George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring, su my.fit.edu, 1999. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale il 16 marzo 2020).
^ Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis, su ima.umn.edu, 2008. URL consultato il 17 maggio 2008.

Voci correlate

Altri progetti

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Collegamenti esterni

(EN) Color Graphs of Complex Functions, su w.american.edu. URL consultato il 17 marzo 2017 (archiviato dall'url originale l'11 maggio 2012).
(EN) Visualizing complex-valued functions in the plane., su maa.org.
(EN) Gallery of Complex Functions, su cs.berkeley.edu.
(EN) Complex Mapper - Complex Mapper - Alessandro Rosa
(EN) John Davis software - S-Lang script for Domain Coloring
(EN) Enhanced 3D Domain coloring, su hansfbaier.de. URL consultato il 21 settembre 2014 (archiviato dall'url originale il 3 marzo 2016).
(EN) Domain Coloring Method on GPU, su codeproject.com.
(EN) implementazione in MATLAB
(EN) Script Python per GIMP, su analysis.uni-hannover.de. URL consultato il 10 dicembre 2012 (archiviato dall'url originale il 10 dicembre 2012).
(EN) Implementazione Matplotlib e MayaVi della colorazione del dominio

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[1] Frank A. Farris, Visualizing complex-valued functions in the plane

[Ludmark1-2] Hans Lundmark, Visualizing complex analytic functions using domain coloring, su mai.liu.se, 2004. URL consultato il 25 maggio 2006 (archiviato dall'url originale il 2 maggio 2006). Ludmark riferisce che Farris ha coniato il termine nel suo articolo del 2004.

[3] David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions, in Pixel: the magazine of scientific visualization, vol. 1, n. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 et seq.

[Abdo1-4] George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring, su my.fit.edu, 1999. URL consultato il 17 maggio 2008 (archiviato dall'url originale il 16 marzo 2020).

[Arnold1-5] Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis, su ima.umn.edu, 2008. URL consultato il 17 maggio 2008.

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