Conucleo

In matematica, il conucleo (o in inglese cokernel) di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali $f\colon X\to Y$ è lo spazio vettoriale quoziente $Y/\mathrm {Im} (f)$, dove $\mathrm {Im} (f)$ è l'immagine di $f$. La dimensione del conucleo è detta corango di $f$.

Nella teoria delle categorie, il conucleo è duale del nucleo. Mentre il nucleo è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione $f(x)=y$, il conucleo misura i "vincoli" che $y$ deve rispettare affinché l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un morfismo $f\colon X\to Y$ in qualche categoria è un oggetto $Q$ e un morfismo $q\colon Y\to Q$ tali che la composizione $qf$ è il morfismo zero della categoria, e inoltre $q$ è universale rispetto a tale proprietà.

In analisi funzionale, un operatore lineare limitato tra spazi di Banach di cui nucleo e conucleo hanno dimensione finita è detto operatore di Fredholm.

Bibliografia

• Saunders Mac Lane; Categories for the Working Mathematician, Second Edition, 1998.

Voci correlate

• Morfismo
• Trasformazione lineare
• Operatore di Fredholm

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Conucleo, su MathWorld, Wolfram Research.