Cupola pentagonale elongata

In geometria solida, la cupola pentagonale elongata è un poliedro con 22 facce appartenente alla famiglia delle cupole elongate, che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupola pentagonale attraverso l'aggiunta di un prisma decagonale alla sua base.

Cupola pentagonale elongata
Tipo	Cupola elongata Solido di Johnson J19 - J20 - J21
Forma facce	5 Triangoli 15 Quadrati 1 Pentagono 1 Decagono
Nº facce	22
Nº spigoli	45
Nº vertici	25
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(42.10) 10(3.43) 5(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole elongate; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la cupola pentagonale elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₂₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Formule

Considerando una cupola pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 10,0183\ldots a^{3};$

$A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\approx 26,5797\ldots a^{2}.$

Poliedro duale

Il poliedro duale della cupola pentagonale elongata è un poliedro avente 10 facce a forma di triangolo isoscele, 5 a forma di aquilone e 10 a forma di quadrilatero irregolare.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupola pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.