Curva a fagiolo

La curva del fagiolo è una curva quartica data dall'equazione:

La curva del fagiolo

$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+y^{2}).$

È una curva limitata sull'asse $y$ dai valori $-{\tfrac {2}{3}}\leq y\leq {\tfrac {2}{3}}$, mentre sull'asse $x$ è compresa tra $0\leq x\leq 1$.

L'area della superficie determinata dalla curva del fagiolo è

$A={\sqrt {2}}\int _{0}^{1}{\sqrt {x(1-x+{\sqrt {1+(2-3x)x}})}}dx=1,058049,$

e il suo perimetro $s$ è approssimativamente

$s\approx 3,75021364\ldots$

Bibliografia

• Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961) [1952], Mathematical models (2nd ed.), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2. Vedere pagina 72, curva 17

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bean Curve, su MathWorld, Wolfram Research.