Discussione:Dimostrazione per assurdo

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Dove si può usare il metodo "Reductio ad Absurdum"?

Per quanto ne so io, questo tipo di dimostrazione può essere usata solo in teorie basate su un insieme di assiomi consistenti. Per esempio non può essere usata nella Teoria naïve degli insiemi, a causa della sua nota inconsistenza provata dal Paradosso di Russell. Inoltre non è provato che i sistemi di assiomi usati nella matematica siano consistenti, anche se fin'ora nessuno ha trovato un contro-esempio (vedere Teoremi di incompletezza di Gödel o Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel per una discussione generale). Da questo punto di vista la "Reductio ad Absurdum" è una procedura molto rischiosa dal momento che assume che la teoria in cui stiamo operando sia consistente, quando non è possibile provarlo senza usare una teoria più grande.

Come mai nessuno dice questo?

--patrick 01:20, 2 mag 2007 (CEST)

Dimostrazione dell'inesistenza di un minimo numero razionale

A rigori di logica, la dimostrazione presentata non è una dimostrazione per assurdo, ma una dimostrazione indiretta. In realtà la stessa proposizione non ha molto senso. Propongo che si cerchi un esempio più intelligente (ci penso un po' su io stesso). --Stefano80 22:38, 25 ott 2007 (CEST)

Sulla dimostrazione

La dimostrazione per assurdo procede negando la tesi, mostrando una contraddizione e quindi necessariamente deducendo che la NEGAZIONE della tesi è falsa. Oltre a questo, la deduzione operata nel secondo esempio è formalmente scorretta:

a) B suppone vera la negazione di A. Per il principio del terzo escluso, A è dunque supposta falsa.
b) B utilizza la proposizione A come parte della dimostrazione.

il che è chiaramente improprio. In pratica, l'unica cosa che si può dimostrare mediante le premesse di B, è che le due affermazioni (A e non-A) sono in contrasto fra di loro, il che è ovvio.

Proporrei di inserire un'argomentazione meno sofistica, come esempio; almeno, che sia formalmente corretta. Qualcuno di non molto sveglio potrebbe pensare che la dimostrazione è vera!

Voce inglese dalla quale integrare

en:Proof by contradiction, che è una voce diversa da quella indicata ed è riferita al settore matematico. --Gce (msg) 15:37, 17 gen 2013 (CET)