Equazione di Eulero-Tricomi

In matematica, l'equazione di Eulero-Tricomi o equazione di Tricomi, il cui nome si deve a Leonhard Euler e Francesco Giacomo Tricomi, è un'equazione differenziale lineare alle derivate parziali del secondo ordine che ha molte applicazioni in meccanica del continuo. L'equazione ha la forma:

$u_{xx}=xu_{yy}$

Si tratta di equazione differenziale (a coefficienti non costanti) di tipo misto: è un'equazione iperbolica nel semipiano $x>0$, parabolica in $x=0$ ed ellittica nel semipiano $x<0$.

Funge da "modello" per l'equazione di Chaplygin:

$u_{xx}=k(x)u_{yy}$

Soluzioni particolari

Alcune delle soluzioni particolari sono:

$u=Axy+Bx+Cy+D$

$u=A(3y^{2}-x^{3})+B(y^{3}-x^{3}y)+C(6xy^{2}-x^{4})$

con $A$, $B$, $C$ e $D$ costanti arbitrarie.

Bibliografia

• (EN) A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
• (EN) Manwell, A. R. The Tricomi Equation with Applications to the Theory of Plane Transonic Flow. Marshfield, MA: Pitman, 1979.
• (EN) Zwillinger, D. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 417, 1995.
• (EN) Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 130, 1997.

Voci correlate

• Equazione di Chaplygin

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Equazione di Eulero-Tricomi, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Equazione di Eulero-Tricomi, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Tricomi and Generalized Tricomi Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.