Estensione semplice

In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi $L/K$ si dice estensione semplice se esiste un elemento $u\in L$ tale che $L=K(u)$.

Esempi

• L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$ (in $\mathbb {R}$).
• L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},\pi )$ non è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$.
• L'estensione $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})$ è un'estensione semplice di $\mathbb {Q}$: risulta infatti che $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})=\mathbb {Q} ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})$.
• Il campo complesso $\mathbb {C}$ è estensione semplice del campo dei reali $\mathbb {R}$: si ha infatti che $\mathbb {C} =\mathbb {R} (i)$.
• L'estensione $\mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})$ è ancora un'estensione semplice di $\mathbb {R}$, essendo: $\mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})=\mathbb {R} (i)=\mathbb {C}$.

Bibliografia

• Siegfried Bosch, Algebra, Springer-Verlag Italia, Milano (2003), ISBN 88-470-0221-4.

Voci correlate

• Campo (matematica)
• Estensione di campi
• Estensione algebrica
• Estensione finitamente generata