Funzione vertice

In elettrodinamica quantistica, la funzione vertice descrive l'accoppiamento tra un fotone e un elettrone a ordini superiori di quello dominante della teoria perturbativa. In particolare, è una funzione di correlazione irriducibile a una particella (1-particle irreducible) che coinvolge il fermione $\psi$, l'antifermione ${\bar {\psi }}$, e il potenziale vettore A.

Definizione

La correzione a un loop alla funzione vertice. Questo è il contributo dominante al momento magnetico anomalo dell'elettrone.

La funzione vertice $\Gamma ^{\mu }$ può essere definita in termini di una derivata funzionale dell'azione efficace S_eff come

$\Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}$

La forma della funzione vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica: l'invarianza di Lorentz, l'invarianza di gauge, o trasversalità del fotone, come espressa dall'identità di Ward, e l'invarianza sotto parità. Queste condizioni portano alla seguente struttura:

$\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})$

dove $\sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]$, $q_{\nu }$ è il quadrimomento entrante del fotone esterno (a destra nella figura), e F₁(q²) e F₂(q²) sono fattori di forma che dipendono solo dall'impulso trasferito q². Al livello albero (ordine dominante), F₁(q²) = 1 e F₂(q²) = 0, così la funzione vertice risulta essere semplicemente pari alla gamma di Dirac,

$\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }$

Oltre l'ordine dominante, le correzioni a F₁(0) vengono esattamente annullate dalla rinormalizzazione del campo. Il fattore di forma F₂(0) corrisponde al momento magnetico anomalo a del fermione, definito in termini del fattore g di Landé come:

$a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)$

Bibliografia

• F. Gross, Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, 1ª ed., Wiley-VCH, 1993, ISBN 978-0471591139.
• Michael Peskin e Daniel Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Reading, Addison-Wesley, 1995, ISBN 0-201-50397-2.
• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, vol. I, 2002, ISBN 0-521-55001-7.

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Funzione vertice