Brkić inizia a giocare a 10 anni nel Bosna Sarajevo. Nel 1992, durante la guerra in Bosnia, decide di passare in Serbia nel Partizan Belgrado.
Con la squadra serba raccoglie grandi risultati come 3 campionati jugoslavi, 3 coppe e fu uno dei migliori giocatori della final four dell'Eurolega nel 1998.
Nella stagione 1999-2000 passa in Montenegro al Budućnost Podgorica. Nel novembre del 2000 decide di tornare al suo Partizan.
Il 13 dicembre del 2000 a metà allenamento si sentì male e fu lasciato tornare a casa.
Ma mentre stava per salire nella sua auto due killer lo hanno avvicinato ed ucciso all'esterno della Pionir Hall con due colpi di pistola.
I due killer non sono stati mai individuati ed il motivo dell'uccisione non è ancora conosciuto.
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Jugoslavia
YUBA liga: 4
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