Impedenza caratteristica

L'impedenza caratteristica di una linea di trasmissione, indicata come $Z_{0}$ o anche come $Z_{\infty }$, è il rapporto dei moduli della tensione e della corrente che si propagano in una linea distribuita in una singola direzione, in assenza di riflessioni. Essendo un'impedenza, si misura in Ohm.

Rappresentazione schematica di una linea di trasmissione, connessa a monte con il generatore e a valle con il carico. Si noti come viene indicata l'impedenza caratteristica della linea, $Z_{0}$.

In termini più pratici, l'impedenza caratteristica è il valore dell'impedenza di carico che dev'essere posto alla fine della linea di trasmissione, affinché non si abbiano riflessioni.

Il termine "impedenza caratteristica" può riferirsi anche all'impedenza d'ingresso di un'antenna.

Modello

Circuito equivalente di una cella elementare di linea di trasmissione.

Applicando il modello della linea di trasmissione (qui a destra) alle equazioni dei telegrafisti, si ottiene per l'impedenza caratteristica questa formula:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}$

in cui

$R$ è la resistenza elettrica differenziale della linea (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

$L$ è l'induttanza differenziale della linea (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

$G$ è la conduttanza differenziale del dielettrico (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

$C$ è la capacità differenziale del dielettrico (valutata su un infinitesimo della lunghezza);

$j$ è l'unità immaginaria;

$\omega$ è la frequenza angolare.

I fasori di corrente e tensione sono legati tra loro dall'impedenza caratteristica:

$Z_{0}={\frac {V^{+}}{I^{+}}}=-{\frac {V^{-}}{I^{-}}}$

gli indici $+$ e $-$ indicano rispettivamente le onde progressive (che si propagano dal generatore al carico) e quelle regressive (che, riflesse da un carico non adattato, risalgono dal carico verso il generatore).

Linea senza perdite

Se la linea è senza perdite, $R$ e $G$ sono uguali a zero, quindi la formula dell'impedenza caratteristica diventa:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}$.

Spesso nei calcoli ideali si usa questa formula, ignorando i contributi delle perdite nel calcolo di $Z_{0}$.

Adattamento di una linea

Se il carico $Z_{L}$ della linea è uguale a $Z_{0}$, la linea è adattata: ciò vuol dire che il suo coefficiente di riflessione è uguale a zero, non avverrà quindi nessuna riflessione e la linea sarà equivalente a una linea infinitamente lunga.

Ammettenza caratteristica

L'impedenza caratteristica può anche essere definita in termini della sua ammettenza caratteristica corrispondente:

$Y_{0}={\frac {1}{Z_{0}}}$.

Bibliografia

• Gerosa, Lampariello, Lezioni di campi elettromagnetici, Edizioni Ingegneria 2000.

Voci correlate

• Linea di trasmissione
• Impedenza
• Circuito distribuito
• Carta di Smith
• Coefficiente di riflessione