L'indice di Cauchy , così chiamato in onore di Augustin-Louis Cauchy , è definito per ogni funzione razionale reale
R
(
x
)
{\displaystyle R(x)}
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
I
a
b
R
(
x
)
=
J
−
+
−
J
+
−
{\displaystyle I_{a}^{b}R(x)=J_{-}^{+}-J_{+}^{-}}
dove
J
−
+
{\displaystyle J_{-}^{+}}
−
∞
{\displaystyle -\infty }
+
∞
{\displaystyle +\infty }
R
(
x
)
{\displaystyle R(x)}
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
J
+
−
{\displaystyle J_{+}^{-}}
+
∞
{\displaystyle +\infty }
−
∞
{\displaystyle -\infty }
R
(
x
)
{\displaystyle R(x)}
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
In altre parole ogni polo reale di
R
(
x
)
{\displaystyle R(x)}
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
R
(
x
)
→
−
∞
{\displaystyle R(x)\rightarrow -\infty }
R
(
x
)
→
+
∞
{\displaystyle R(x)\rightarrow +\infty }
I
a
b
R
(
x
)
=
−
I
a
b
[
−
R
(
x
)
]
{\displaystyle I_{a}^{b}R(x)=-I_{a}^{b}[-R(x)]}
![{\displaystyle I_{a}^{b}R(x)=-I_{a}^{b}[-R(x)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14330598a0414ac8185af0bb456f29bd0e11f617)
