Insieme positivo e insieme negativo
In matematica, un insieme si dice positivo (rispettivamente negativo) rispetto alla misura con segno se ogni suo sottoinsieme ha misura non negativa (rispettivamente non positiva).
Definizione
modificaFormalmente, sia dato uno spazio di misura , con insieme diverso dal vuoto, una σ-algebra di sottoinsiemi di X e è una misura con segno.
- Dato un insieme , esso si dice positivo se ogni insieme è tale che
In modo analogo è possibile definire un insieme negativo:
- Dato un insieme , esso si dice negativo se ogni insieme è tale che
- Osservazioni
- L'insieme positivo (negativo) non deve essere in alcun modo confuso con insieme di misura positiva (negativa).
Proprietà
modifica- L'insieme vuoto è sia un insieme negativo che positivo.
- Ogni sottoinsieme di un insieme positivo (negativo) è ancora positivo (negativo).
- L'unione numerabile di insiemi positivi (negativi) disgiunti è positiva (negativa).
Le proprietà 2. e 3. implicano che
- 4.L'unione numerabile di insiemi positivi (negativi) è ancora positiva (negativa)