Massa ridotta

In fisica, precisamente nella meccanica newtoniana, la massa ridotta è l'effettiva massa inerziale nel problema dei due corpi. Tale grandezza permette di ricondurre il problema dei due corpi ad un problema con un singolo corpo. La massa ridotta può essere usata per calcolare la forza gravitazionale.

Definizione

Dati due corpi, il primo di massa $m_{1}$ ed il secondo di massa $m_{2}$, essi orbitano attorno al baricentro del sistema che essi compongono. Il problema equivalente di un corpo, in cui la posizione di un corpo rispetto all'altro rappresenta l'incognita, è quello di un corpo unico di massa ridotta pari a

$\mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},$

dove la forza agente su tale massa è data dalla forza gravitazionale stabilita tra i due corpi.

Dalla seconda legge di Newton, la forza esercitata dal secondo corpo sul primo è

$F_{12}=m_{1}a_{1}.$

e la forza del primo sul secondo è

$F_{21}=m_{2}a_{2}.$

In accordo con la terza legge di Newton, si ha

$F_{12}=-F_{21}.$

Perciò:

$m_{1}a_{1}=-m_{2}a_{2}.$

e

$a_{2}=-{m_{1} \over m_{2}}a_{1}.$

L'accelerazione relativa tra i due corpi è data da

$$a=a_{1}-a_{2}=\left({1+{m_{1} \over m_{2}}}\right)a_{1}={{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}}m_{1}a_{1}={F_{12} \over \mu }.$$

Si può concludere che il primo corpo si muove in funzione della posizione del secondo corpo come un corpo di massa pari alla massa ridotta.

Voci correlate

• Massa (fisica)
• Problema dei due corpi

Collegamenti esterni

• (EN) IUPAC Gold Book, "reduced mass", su goldbook.iupac.org.
• (EN) Reduced Mass on HyperPhysics, su hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.