Matrice complessa coniugata

In algebra lineare, la matrice complessa coniugata di una matrice complessa $A=(a_{i,j})_{i,j}$ è la matrice ${\overline {A}}$ i cui elementi sono i coniugati complessi $({\overline {a_{i,j}}})_{i,j}$ di $A$.

Talvolta viene anche utilizzata la notazione $A^{*}$, più ambigua in quanto è utilizzata anche per indicare la matrice aggiunta di $A$.

Proprietà

Le seguenti proprietà derivano immediatamente dalle proprietà di coniugio complesso:

${\overline {A+B}}={\overline {A}}+{\overline {B}}\qquad {\overline {cA}}={\overline {c}}{\overline {A}}\qquad {\overline {A\cdot B}}={\overline {A}}\cdot {\overline {B}}\qquad {\overline {\overline {A}}}=A$

Una matrice con elementi reali coincide con la propria complessa coniugata.

Bibliografia

• (EN) F.R. Gantmakher, Matrix theory , 1–2 , Chelsea, reprint (1959)
• (EN) B. Noble, J.W. Daniel, Applied linear algebra , Prentice-Hall (1979)

Voci correlate

• Complesso coniugato
• Matrice (matematica)
• Numero complesso