Modus ponens

Nella logica, il modus ponens (MP), accorciamento del latino modus ponendo ponens ("modo che afferma", lett. "modo che pone con l'aver posto"), è una semplice e valida regola d'inferenza, che afferma in parole:

Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera

o in notazione con operatori logici:

$[(p\rightarrow q)\land p]\vdash q$

dove $\vdash$ rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o Asserzione condizionale, cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'ipotesi dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la conseguenza nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

La regola viene talvolta denominata: principio di disgiunzione, affermazione dell'antecedente, ragionamento diretto.

La stessa conclusione si evince immediatamente dalla tabella di verità della implicazione logica.

$p$	$q$	$p\rightarrow q$
F	F	V
F	V	V
V	F	F
V	V	V

La premessa maggiore è la implicazione logica (terza colonna). Leggendo la tabella al contrario, se si tiene vera la premessa maggiore e "p" è vera (premessa minore), necessariamente si cade nel quarto caso, che riporta che anche q è vera.

Esempi

Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di modus ponens:

Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida regola di inferenza in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza infondata, laddove tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è fondata. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue istanze possono essere fondate o infondate.

• Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata.
• Le premesse sono vere.
• Dunque l'inferenza è fondata.

Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata deduttiva.

Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi Quello che la Tartaruga disse a Achille, di Lewis Carroll.

Voci correlate

• Modus tollens
• Deduzione
• Induzione
• Inferenza
• Lista di regole di inferenza
• Regola di inferenza
• Logica proposizionale

Collegamenti esterni

• modus ponens, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• modus ponens, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) modus ponens and modus tollens, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Modus ponens, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Modus ponens, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.