Momento di dipolo elettrico di transizione

Il momento di dipolo elettrico di transizione è un vettore che esprime il momento di dipolo elettrico associato a una transizione tra due livelli energetici differenti. Formalmente, utilizzando la notazione bra-ket, viene così definito

$\langle \psi _{n}|\mu |\psi _{m}\rangle$

dove $\psi _{n}$ e $\psi _{m}$ sono rispettivamente le funzioni d'onda che descrivono gli stati finale e iniziale, mentre $\mu$ è l'operatore momento di dipolo elettrico. Tale operatore è dato dalla sommatoria

$\sum _{i}q_{i}\mathbf {r_{i}}$

dove $q_{i}$ è la carica della particella i-esima ed $\mathbf {r_{i}}$ è il vettore posizione della stessa particella (elettrone o nucleo).

La probabilità di transizione è rappresentata dal quadrato del momento di dipolo di transizione, $|\mathbf {R} ^{nm}|^{2}$, ed è legata al coefficiente B di Einstein dalla relazione

$B_{nm}={\frac {2\pi ^{2}|\mathbf {R} ^{nm}|^{2}}{3\varepsilon _{0}h^{2}}}$

dove $\varepsilon _{0}$ è la permittività elettrica del vuoto e $h$ è la costante di Planck.

Affinché una transizione possa avvenire è necessario che il momento di dipolo di transizione non sia uguale a zero. Le regole di selezione si ricavano matematicamente partendo da questo assunto. Si basano sul fatto che una molecola può interagire con il campo elettromagnetico, assorbendo o generando un fotone di frequenza n, solo se possiede, almeno transitoriamente un dipolo oscillante di quella frequenza.

Bibliografia

• P. Atkins, J. De Paula, Physical Chemistry, Oxford University Press, 2006 (ottava ed.), ISBN 9780198700722.
• J.M. Hollas, Modern Spectroscopy, John Wiley & Sons, 2004 (quarta ed.), ISBN 0470844159.