Numero del vampiro


n	Conto dei numeri del vampiro di lunghezza n
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682

In matematica, un numero del vampiro (o vero numero del vampiro) è un numero naturale composto v, con un numero pari di cifre n, che può essere fattorizzato in due interi x e y (chiamati zanne) che non abbiano entrambi degli zeri finali e ognuno dei quali abbia n/2 cifre, dove v contiene precisamente tutte le cifre di x e y, in un ordine qualsiasi, contando la molteplicità.

Esempi

Per esempio: 1260 è un numero del vampiro, le cui zanne sono 21 e 60 (dato che 21·60 = 1260): infatti, 1260 ha 4 cifre e 12 e 60 hanno entrambi 4/2 = 2 cifre, ed è inoltre formato da tutte le cifre di 21 e 60. 126000, invece, non è un numero del vampiro: le sue zanne (210 e 600), infatti, hanno entrambe degli zeri finali. Allo stesso modo, 1023 (le cui zanne sono 31 e 33) non può essere un numero del vampiro, perché in 1023 non sono contenute tutte le cifre delle zanne (1023 contiene sì sia il 3 che l'1, ma nelle sue zanne il 3 compare, complessivamente, tre volte, quindi 1023 dovrebbe essere composto da tre 3).

I primi numeri del vampiro sono:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500 (sequenza A014575 dell'OEIS).

I numeri del vampiro apparvero per la prima volta nel 1994 in un post di Clifford A. Pickover sul gruppo di Usenet sci.math^[1], e l'articolo che in seguito scrisse fu pubblicato al capitolo 30 del suo libro Keys to infinity.

Coppie multiple di zanne

Un numero del vampiro può avere più di una coppia di distinte zanne. Il primo numero del vampiro con due coppie di zanne è

125460 = 204 · 615 = 246 · 510

Il primo numero del vampiro con tre coppie di zanne è

13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318

Il primo numero del vampiro con quattro coppie di zanne è

16758243290880 = 1982736 · 8452080 = 2123856 · 7890480 = 2751840 · 6089832 = 2817360 · 5948208

Il primo numero del vampiro con cinque coppie di zanne è

24959017348650 = 2947050 · 8469153 = 2949705 · 8461530 = 4125870 · 6049395 = 4129587 · 6043950 = 4230765 · 5899410

Varianti

Gli pseudonumeri del vampiro sono simili ai numeri del vampiro, ad eccezione delle zanne: le zanne di uno pseudonumero del vampiro di lunghezza n non devono necessariamente essere di lunghezza n/2; gli pseudonumeri del vampiro possono anche avere un numero dispari di cifre (es: 126 = 6·21).

Più generalmente, possono esserci più di due zanne. In questo caso, i numeri del vampiro sono dei numeri n che possono essere fattorizzati con le cifre di n (es: 1395 = 5·9·31). I primi numeri del vampiro di questo tipo sono:

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395 (sequenza A020342 dell'OEIS).

Un numero primo del vampiro, come lo definì Carlos Rivera nel 2002^[2], è un numero del vampiro le cui zanne sono i suoi fattori primi. I primi numeri primi del vampiro sono:

117067, 124483, 146137, 371893, 536539

Il più grande conosciuto è (94892254795×10⁴⁵⁴¹⁸+1)², ed è stato scoperto da Jens K. Andersen nel 2002.

Note

Bibliografia

Pickover, Clifford A. (1995). Keys to Infinity. Wiley. ISBN 0-471-19334-8

Collegamenti esterni

Andersen, Jens K. Vampire Numbers
(EN) Eric W. Weisstein, Vampire Numbers, in MathWorld, Wolfram Research.
Schneider, Walter. Vampire Numbers
Rivera, Carlos. The Prime-Vampire numbers

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[1] Il post originale in cui Pickover descrive i numeri del vampiro.

[2] Carlos Rivera e i numeri primi del vampiro.

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