Numero ipercomplesso

In matematica i numeri ipercomplessi sono un'estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottetti e i sedenioni.

Costruzione di Cayley-Dickson

Mentre nei numeri complessi un punto viene definito in un piano bidimensionale, i numeri ipercomplessi generati dalla costruzione di Cayley-Dickson definiscono un punto in uno spazio a n dimensioni euclideo. Più precisamente, formano uno spazio finito-dimensionale sopra l'algebra dei numeri reali.

Appartengono a questa famiglia i quaternioni, gli ottetti (o ottonioni) e i sedenioni, che definiscono spazi rispettivamente a quattro, otto e sedici dimensioni. Nessuna di queste estensioni forma un campo, essenzialmente perché il campo dei numeri complessi è un campo algebricamente chiuso:

i quaternioni sono un corpo sghembo;
gli ottetti sono un quasi-corpo non associativo.

Algebre di Clifford

L'algebra di Clifford è un'altra famiglia di numeri ipercomplessi. È interessante osservare che le algebre di Clifford sono sempre associative, al contrario delle algebre che scaturiscono dalla costruzione di Cayley-Dickson.

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Collegamenti esterni

Ipercomplessi, numeri, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
Numero ipercomplesso, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) Opere riguardanti Hypercomplex numbers, su Open Library, Internet Archive.
(EN) Eric W. Weisstein, Hypercomplex Number, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Hypercomplex number, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

Controllo di autorità	GND (DE) 4215212-4 · BNF (FR) cb155164234 (data)

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