In matematica, una parentesi di Jacobi (da Carl Gustav Jakob Jacobi) di due funzioni 
e 
di 
variabili indipendenti 
, 
e 
, è l'espressione differenziale:
![{\displaystyle [f,g]=\sum _{k=1}^{n}\left[{\frac {\partial f}{\partial q_{k}}}\left({\frac {\partial g}{\partial x_{k}}}+q_{k}{\frac {\partial g}{\partial y}}\right)-{\frac {\partial g}{\partial q_{k}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}+q_{k}{\frac {\partial f}{\partial y}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf728622bfdc80d49231b5efe50ebcc44eaf2b7)
Essa soddisfa le proprietà:
![{\displaystyle [f,g]=-[g,f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fca41d790d01ae352035e6a15680c369ffe695a)
![{\displaystyle [f,gh]=g[f,h]+h[f,g]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8183ad09f9fb5109ac80a52826d3bb88676da40e)
e l'Identità di Jacobi.
Un caso particolare di questa relazione, quello in cui 
e 
non dipendono da , è la parentesi di Poisson:
![{\displaystyle [f,g]=\sum _{k=1}^{n}\left({\frac {\partial f}{\partial q_{k}}}{\frac {\partial g}{\partial x_{k}}}-{\frac {\partial g}{\partial q_{k}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fcb38f030843445bc15de6b42aa6e7d88b3cf3b)
- (EN) V.I. Arnol'd, Mathematical methods of classical mechanics , Springer (1978)
