Piramide quadrata elongata

In geometria solida, la piramide quadrata elongata è un solido con 9 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una piramide quadrata attraverso l'aggiunta di un cubo alla sua base.

Piramide quadrata elongata
Tipo	Solido di Johnson J7 - J8 - J9
Forma facce	4 Triangoli 1+4 Quadrati
Nº facce	9
Nº spigoli	16
Nº vertici	9
Incidenza dei vertici	4(43) 1(34) 4(32.42)
Gruppo di simmetria	C4v, [4], (*44)
Gruppo rotazionale	C4, [4]+, (44)
Duale	Autoduale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide quadrata elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₈, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.

Formule

Considerando una piramide quadrata elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:

$V=a^{3}\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{6}}\right)\approx 1,23570226\cdot a^{3};$

$A=a^{2}\left(5+{\sqrt {3}}\right)\approx 6,732050808\cdot a^{2};$

$h=a\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\approx 1,707106781\cdot a.$

Poliedro duale

Topologicamente la piramide quadrata elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un quadrato, quattro triangoli isosceli e quattro trapezi isosceli.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Tassellature dello spazio correlate

La piramide quadrata elongata con facce regolari forma una completa tassellatura dello spazio se utilizzata assieme a tetraedri a formare una tassellatura spaziale simile alla tassellatura tetra-ottaedrica.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Piramide quadrata elongata, su MathWorld, Wolfram Research.