Semiretta

In geometria, la semiretta è l'insieme formato da un punto su una retta data e una delle due parti in cui tale retta viene divisa dal punto.

Una definizione formale è la seguente: dati due punti O e P esiste una retta r che li contiene, la semiretta definita da O e P è l'insieme dei punti della retta r compresi tra O e P (inclusi gli stessi punti O e P) e dei punti di r tali che P è compreso tra O e il punto considerato. Il punto O è detto punto d'origine della semiretta. Ogni semiretta è univocamente determinata dall'origine e da un qualunque suo altro punto. Preso un punto Q della retta r tale che O è compreso tra P e Q, si ha che O e Q definiscono un'altra semiretta detta semiretta opposta a r.

Nel caso di un punto su una retta orientata è possibile dare la seguente definizione di semiretta: fissato un punto O su una retta orientata, si chiama semiretta il sottoinsieme della retta formato dal punto O e da tutti quelli che lo seguono (oppure che lo precedono, per ottenere la semiretta opposta).

Spazi vettoriali

Semiretta

Esiste una definizione più generale di semiretta valida in spazi vettoriali:

Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo ordinato. Preso vettore non nullo $v\in V$ , una semiretta uscente dall'origine s è l'insieme dei multipli positivi di $v$ più l'origine.