Sistema numerico nonario

Il sistema numerico nonario (più comunemente "in base nove") è un sistema numerico posizionale in base 9, cioè che utilizza solo 9 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, nonarie e decimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario	nonario	decimale		binario	nonario	decimale
0	0	0		1000	8	8
1	1	1		1001	10	9
10	2	2		1010	11	10
11	3	3		1011	12	11
100	4	4		1100	13	12
101	5	5		1101	14	13
110	6	6		1110	15	14
111	7	7		1111	16	15

Perciò il numero decimale centoundici, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 1101111, può essere scritto come 133 in nonario.

Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da nonario a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è

$d_{(n-1)}\;9^{(n-1)}+...+d_{0}\;9^{0}=N$

Il numero nonario c₂ c₁ c₀ equivale al numero c₂ × 9² + c₁ × 9¹ + c₀ × 9⁰. Ad esempio 543₉, dove c₂ = 5, c₁ = 4, c₀ = 3, equivale al numero

543 ₉ = 5 × 9² + 4 × 9¹ + 3 × 9⁰ = 405 + 36 + 3 = 444 ₁₀.

Metodi di conversione

Da nonario in ternario

Dato un numero in base nove (c₁ c₃ ... c_n)₉ di n cifre (c_i) sono le singole cifre, ricordando che $9=3^{2}$ esso si converte in ternario nel seguente modo:

1. Si considera il numero nonario (c₁ c₂ ... c_n)₉, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre ternarie

• Esempio 1: Dato il numero (483)₉, il corrispondente numero ternario è dato da:

$4=11$

$8=22$

$3=10$

Il numero ternario è (112210)₃.

Da ternario in nonario

Per convertire un numero dal sistema ternario a quello nonario si procede in modo analogo all'esempio precedente:

1. Si considera il numero ternario e, partendo da destra si divide in gruppi di 2 cifre ternarie. Se dopo l'operazione avanza una cifra, si aggiunge uno zero per coprire un gruppo di due.
2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero nonario

• Esempio 1: Convertire il numero (1122102)₃ = (???)₉:

$(1122102)_{3}=(1|12|21|02)=(01|12|21|02)=(1572)_{9}$

Applicazioni

La rappresentazione di un numero intero in base 3 richiede meno cifre della corrispondente in base 2; tuttavia, un numero scritto in base 3 è più lungo che in base 10, per questo in informatica i numeri ternari vengono talvolta codificati in base 9 o in base 27.