Teorema di Barbier

In matematica, il teorema di Barbier è un teorema di geometria euclidea, dimostrato da Joseph Emile Barbier, che afferma che le curve di larghezza costante $l$ hanno perimetro pari a $\pi l$.

L'analogo del teorema di Barbier per le superfici di larghezza costante è falso.

Esempi

Un triangolo di Reuleaux

Il teorema si può facilmente verificare per i due esempi più familiari di curve di larghezza costante: la circonferenza e il triangolo di Reuleaux.

Per quanto riguarda il cerchio la sua larghezza $l$ è pari al diametro $d$ ed il suo perimetro è $\pi d=\pi l$.

Un triangolo di Reuleaux di larghezza $l$ si compone di tre archi di cerchio di raggio $l$ e angolo al centro ${\frac {\pi }{3}}$. Di conseguenza ognuno di questi archi è un sesto di circonferenza di raggio $l$ e quindi il perimetro del triangolo di Reuleaux di larghezza $l$ è pari alla metà del perimetro di un cerchio di raggio $l$ e cioè $\pi l$.

Una simile analisi con altri esempi semplici come i poligoni di Reuleaux dà la stessa risposta.

Collegamenti esterni

• Teorema di Barbier (Java), su cut-the-knot.org.