Teorema di Lindström
Nella logica matematica, il teorema di Lindström afferma che la logica del primo ordine è la logica più forte[1] (a patto che soddisfi determinate condizioni, come la chiusura sotto la negazione classica).
La logica del primo ordine soddisfa infatti sia il teorema di compattezza che il teorema debole di Löwenheim-Skolem.[2]
La forza di due sistemi di logica formale è definita tramite la teoria dei modelli: si dice che e hanno la stessa forza se ogni classe elementare della logica è una classe elementare della logica .[1]
Il teorema di Lindström prende nome del logico svedese Per Lindström, che lo pubblicò nel 1969. ed è forse il risultato più noto di quella che in seguito divenne la teoria dei modelli astratti[3], la cui nozione di base è quella di logica astratta[4].
Il teorema di Lindström è stato esteso a vari altri sistemi di logica, in particolare alla logica modale di Johan van Benthem e Sebastian Enqvist.
Note
modifica- ^ a b Heinz-Dieter Ebbinghaus Extended logics: the general framework in Jon Barwise e Solomon Feferman, Model-theoretic logics, 1985 ISBN 0-387-90936-2, p. 43
- ^ A companion to philosophical logic, Dale Jacquette 2005 ISBN 1-4051-4575-7, p. 329
- ^ Chen Chung Chang e H. Jerome Keisler, Model theory, Elsevier, 1990, p. 127, ISBN 978-0-444-88054-3.
- ^ Jean-Yves Béziau, Logica universalis: towards a general theory of logic, Birkhäuser, 2005, p. 20, ISBN 978-3-7643-7259-0.
Bibliografia
modifica- Per Lindström, "On Extensions of Elementary Logic", Theoria 35, 1969, 1–11. DOI: 10.1111/j.1755-2567.1969.tb00356.x
- Johan van Benthem, "A New Modal Lindström Theorem", Logica Universalis 1, 2007, 125–128. DOI: 10.1007/s11787-006-0006-3
- Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum e Wolfgang Thomas, Mathematical Logic, 2ª ed., Berlino, New York, Springer-Verlag, 1994, ISBN 978-0-387-94258-2.
- Sebastian Enqvist, "A General Lindström Theorem for Some Normal Modal Logics", Logica Universalis 7, 2013, 233–264. DOI: 10.1007/s11787-013-0078-9
- J. Donald Monk, Mathematical Logic, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-0-387-90170-1.
- Shawn Hedman, A first course in logic: an introduction to model theory, proof theory, computability, and complexity, Oxford University Press, 2004, ISBN 0-19-852981-3, sezione 9.4
Collegamenti esterni
modifica- (EN) Lindstr¨om’s Theorem (PDF), su Università di Helsinki, p. 7. URL consultato il 24 novembre 2022 (archiviato il 26 marzo 2015).
