Teorema di deduzione

Nella logica matematica, il teorema di deduzione afferma che se una formula F è deducibile da un'altra formula E allora l'implicazione E → F è dimostrabile (ovvero è "deducibile" dall'insieme vuoto) e, viceversa, che se l'implicazione E → F è dimostrabile, allora la formula F è deducibile da E. In simboli, $E\vdash F$ se e solo se $\vdash E\rightarrow F.$. Più in generale, esso afferma che, se da un insieme di formule Γ è dimostrabile E → F, allora F è deducibile dall'insieme di premesse [Γ + (E)].

Il teorema di deduzione può essere generalizzato ad una sequenza numerabile di formule tali che da

$E_{1},E_{2},...,E_{n-1},E_{n}\vdash F$, si inferisce $E_{1},E_{2},...,E_{n-1}\vdash E_{n}\rightarrow F$, e così via fino a

$\vdash E_{1}\rightarrow (...(E_{n-1}\rightarrow (E_{n}\rightarrow F))...)$.

Il teorema di deduzione è un meta-teorema: è usato per dedurre dimostrazioni in una certa teoria sebbene non sia un teorema della stessa teoria.

Voci correlate

• Dimostrazione condizionale
• Logica proposizionale

Collegamenti esterni

• Introduction to Mathematical Logic di Vilnis Detlovs e Karlis Podnieks. In particolare v. Section 1.5