Teoria del film

Nell'ambito dei fenomeni di trasporto, la teoria del film (o teoria del doppio film) è una teoria nata nel 1924 ad opera di W.K. Lewis and W.G. Whitman per il calcolo del coefficiente di scambio di materia attraverso un'interfaccia fluido-fluido (ad esempio un'interfaccia gas-liquido). La teoria del film è molto utilizzata per interfacce solido-fluido, poiché le ipotesi di strato limite stagnante sono ragionevolmente verificate.^{[senza fonte]} Nel caso di sistemi con interfacce fluido-fluido si ricorre ad altre teorie, come ad esempio la teoria della penetrazione.^{[senza fonte]}

Secondo la teoria del film, si assume che le resistenze al trasporto di materia (di un soluto A) tra gas e liquido siano concentrate in un film stagnante in prossimità dell'interfaccia di spessore δ. Si assume quindi che il profilo di concentrazione del soluto nel bulk del liquido e del gas sia piatto, ovvero non vari con la distanza z dall'interfaccia per z > δ. Al contrario, nello spessore relativo al film in prossimità dell'interfaccia, quindi per z < δ, in regime stazionario ed in assenza di processi di trasformazione chimica della materia in energia, il flusso di materia è indipendente dalla coordinata spaziale normale all'interfaccia. Come conseguenza si ha una variazione della concentrazione del soluto di tipo lineare.

Il coefficiente di scambio di materia (lato liquido) K_L stimato con la teoria del film è pari a:

K_{L}={\frac {\mathcal {D}}{\delta }}

Per cui il flusso di materia N_A attraverso l'interfaccia è pari a:

{\bar {N}}_{A}=-\Delta cK_{L}

dove $\Delta c$ è il gradiente di concentrazione tra interfaccia e bulk, ovvero:

\Delta c=c_{Ai}-c_{A0}

essendo $c_{Ai}$ la concentrazione del componente A all'interfaccia e $c_{A0}$ la concentrazione del componente A nel bulk del liquido.

Indicando inoltre con $x_{Ai}$ e $x_{A0}$ rispettivamente la frazione molare del componente A all'interfaccia e nel bulk del liquido, si può riscrivere l'equazione precedente come:

{\bar {N}}_{A}=-{\frac {\mathcal {D}}{\delta }}c_{L}(x_{Ai}-x_{A0})

Il segno "-" deriva dal fatto che se $x_{Ai}>x_{A0}$ il flusso di materia avviene dall'interfaccia al bulk, cioè in direzione "entrante" rispetto al sistema liquido (a cui la trattazione fa riferimento), e siccome il flusso è positivo se uscente e negativo se entrante, è necessario un segno "-" davanti al secondo termine dell'equazione.

Teorie successive

Successivamente alla teoria del film venne formulata la teoria della penetrazione (Ralph Higbie, 1935), i cui risultati sono in migliore accordo con i risultati sperimentali.^[1]

Note

^ Ralph Higbie, The rate of absorption of a pure gas into still liquid during short periods of exposure, in American Institute of Chemical Engineers, vol. 31, 13-15 maggio 1935, pp. 365-389.

Bibliografia

Alan S. Foust, Leonard A.Wenzel; Curtis W. Clump; Luis Maus; L. Bryce Andersen, I principi delle operazioni unitarie, Ambrosiana, 1967, pp.223-224, ISBN 88-408-0117-0.
(EN) J. F. Richardson, J. H. Harker, Coulson & Richardson's Chemical Engineering, volume 2, 1ª ed., Butterworth-Heinemann, 2002, ISBN 0-7506-4445-1.
(EN) Warren McCabe, Julian Smith, Peter Harriott, Unit Operations In Chemical Engineering, 6ª ed., Tata Mcgraw Hill Publishers, 2005, pp. 524-524, ISBN 0-07-060082-1.

Voci correlate

Collegamenti esterni

Teorie per il calcolo dei coefficienti di trasporto di materia (PDF), su polymertechnology.it.

Portale Chimica

Portale Fisica

Portale Ingegneria

[1] Ralph Higbie, The rate of absorption of a pure gas into still liquid during short periods of exposure, in American Institute of Chemical Engineers, vol. 31, 13-15 maggio 1935, pp. 365-389.

[1]