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Tetraktys

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La tetraktýs o tetrattide (dal greco antico τετρακτύς?, più comunemente traslitterato tetraktys o anche tetraktis, tetractys, tetractis) o numero quaternario o sacra decade rappresentava per i pitagorici la successione aritmetica dei primi quattro numeri naturali (o più precisamente numeri interi positivi), un «quartetto» che geometricamente «si poteva disporre nella forma di un triangolo equilatero di lato quattro»,[1] ossia in modo da formare una piramide che sintetizza il rapporto fondamentale fra le prime quattro cifre e la decade: 1+2+3+4=10 (somma teosofica).[2]

Rappresentazione della tetraktys.

«A dimostrazione dell'importanza che il simbolo aveva per Pitagora [c. 575 a.C. - c. 495 a.C.], la scuola portava questo nome e i suoi discepoli prestavano giuramento sulla tetraktys.»[2]

Simbolismo

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A ogni livello della tetraktys corrisponde uno dei quattro elementi,[2] i principi cosmogonici così identificati secondo i filosofi della natura presocratici:

 
Rappresentazione della tetraktys a piramide.

1º livello. Il punto superiore: l'Unità fondamentale, la monade, la compiutezza, l'unità, l'indiviso (padre-madre), il Fuoco

2º livello. I due punti: la dualità, gli opposti complementari, il femminile e il maschile, l'androgino, il principio dei numeri pari, la linea, l'Acqua

3º livello. I tre punti: la misura dello spazio e del tempo, la dinamica della vita, la creazione, la somma dell'Uno con la Diade, il primo dei numeri dispari, l'Aria

4º livello. I quattro punti: la base delle figure solide, la materialità, gli elementi strutturali, la Terra

Tale corrispondenza simbolica è attribuita a Filolao (470 a.C. - 390 a.C.), un pitagorico della seconda generazione che avrebbe fatto coincidere i quattro elementi con i primi quattro solidi platonici (terra = cubo, fuoco = tetraedro, aria = ottaedro, acqua = icosaedro).[3][4] In quest'identificazione dovettero giocare un ruolo notevole anche analogie sensibili: il cubo dà l'idea della solidità della terra, la piramide delle lingue di fuoco, ecc.

La raffigurazione completa della tetraktys rappresenta la sintesi del Tutto, l'Unità e la molteplicità, la materia che si differenzia. Per i pitagorici infatti il 10 simboleggia l'Universo.

Altre caratteristiche

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A sua volta il dieci rimanda all'Unità poiché 10=1+0=1 secondo il metodo della riduzione teosofica.[2] Inoltre «nella decade "sono contenuti egualmente il pari (quattro pari: 2, 4, 6, 8) e il dispari (quattro dispari: 3, 5, 7, 9), senza che predomini una parte". Inoltre risultano uguali i numeri primi e non composti (2, 3, 5, 7) e i numeri secondi e composti (4, 6, 8, 9). Ancora essa "possiede uguali i multipli e sottomultipli: infatti ha tre sottomultipli fino al cinque (2, 3, 5) e tre multipli di questi, da sei a dieci (6, 8, 9)". Infine, "nel dieci ci sono tutti i rapporti numerici, quello dell'uguale, del meno-più e di tutti i tipi di numero, i numeri lineari, i quadrati, i cubi. Infatti l'uno equivale al punto, il due alla linea, il tre al triangolo, il quattro alla piramide".»[5] Forse «è nata così la teorizzazione del "sistema decimale" (si pensi alla tavola pitagorica)»,[6] tuttavia per quanto riguarda la Grecia e non per l'intera storia della civiltà e della matematica, che attesta la preesistenza di tale intuizione rispetto ai Pitagorici.

Secondo Luciano De Crescenzo, in questo modo con la matematica greca «pare che anche fra i numeri esistesse un'aristocrazia: c'erano quelli nobili e quelli plebei.»[7]
I numeri pari erano detti numeri rettangolari, mentre quelli dispari erano detti quadrato in base alla forma risultante dalla loro rappresentazione a angolo retto o a squadra.[8] I primi erano caratterizzati dalla presenza del limite, l'Uno, quando si tentava di bisezionare la linea della divisibilità continua introdotta all'interno della squadra di rappresentazione, mentre i numeri pari erano apprezzati per il passaggio libero da interposizioni.

Ulteriori sviluppi

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L'intuizione pitagorica è stata recuperata negli ambiti più svariati:

Simbolo pitagorico

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I primi quattro numeri simboleggiano la musica universalis, ossia l'armonia realizzata che vige tra gli oggetti cosmici, nel modo seguente:

  1. Monade   Unità
  2. Diade   Potenza, polarità Limite/Illimitato (peras/apeiron)
  3. Triade   Armonia
  4. Tetraedro   Cosmo [13]

Le quattro righe sommano dieci, che rappresentava l'unità di un ordine superiore (la Decade).

Il Tetractys simboleggia inoltre i quattro elementi classici: aria, fuoco, acqua, e terra.

Il Tetractys rappresentava anche l'organizzazione dello spazio:

  1. La prima riga rappresentava la dimensione zero (un punto)
  2. La seconda riga rappresentava una dimensione (una linea di due punti)
  3. La terza riga rappresentava due dimensioni (un piano definito da un triangolo di tre punti)
  4. La quarta riga rappresentava tre dimensioni (un tetraedro definito da quattro punti)

Una preghiera dei pitagorici mostra l'importanza e la sacralità del Tetractys (talvolta chiamato "Tetra Mistico"):

«Benedici noi, numero divino, tu che hai generato dei e uomini! O santa, santa Tetractys, tu che contieni la radice e la fonte della creazione eternamente fluente! Poiché il numero divino inizia con la profonda e pura unità, fino a giungere al sacro quattro; quindi genera la madre di tutto, quella che abbraccia tutto, che delimita tutto, la primogenita, l'eternamente costante, la mai stanca santa decina, il custode di tutto.[14]»

Come parte della religione segreta, agli iniziati veniva richiesto di prestare giuramento segreto sul Tetractys. Successivamente prestavano servizio come novizi, che richiedeva loro di osservare il silenzio per un periodo di cinque anni.

Anche il giuramento pitagorico menzionava il Tetractys:

«In virtù di quel puro, santo, nome di quattro lettere lassù,
sorgente eterna e provvista della natura,
genitore di tutte le anime che vivono,
per lui, con fede trova giuramento, io ti giuro».

Si dice[15][16] che il sistema musicale pitagorico si basava sul Tetractys poiché le righe possono essere lette come i rapporti di 4:3 (quarta giusta), 3:2 (quinta giusta), 2:1 (ottava), formando gli intervalli base delle scale pitagoriche. In altre parole, le scale pitagoriche si generano combinando quarte pure (in una relazione 4:3), quinte pure (in una relazione 3:2) e i rapporti semplici dell'unisono (1:1) e dell'ottava (2:1). Si noti che il diapason, 2:1 (ottava), e il diapason più diapente, 3:1 (quinta composta o dodicesima giusta), sono intervalli consonanti secondo il tetractys della decade, ma che il diapason più diatessaron, 8:3 (quarta composta o undicesima giusta), non lo è.[17][18]

«Il Tetractys [noto anche come decade] è un triangolo equilatero formato dalla sequenza dei primi dieci numeri disposti in quattro righe. È sia un'idea matematica che un simbolo metafisico che racchiude in sé - in forma embrionale - i principi del mondo naturale, l'armonia del cosmo, l'ascesa al divino e i misteri del regno divino. Questo antico simbolo era così venerato che ispirò antichi filosofi a giurare nel nome di colui che portò questo dono all'umanità.»

Simbolo cabalistico

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Simbolo del mistico cristiano del primo XVII secolo Jakob Böhme, incluso un tetractys di fiammeggianti lettere ebraiche del Tetragrammaton.

Nel lavoro dell'antropologo Raphael Patai intitolato The Hebrew Goddess, l'autore sostiene che il tetractys e i suoi misteri hanno influenzato la prima Cabala.[19] Un tetractys ebraico ha le lettere del Tetragrammaton incise sulle dieci posizioni del tetractys, da destra a sinistra. Si è sostenuto che l'Albero della vita cabalistico, con le sue dieci sfere di emanazione, sia in qualche modo collegato al tetractys, ma la sua forma non è quella di un triangolo. L'occultista Dion Fortune scrive:

Il punto è assegnato a Kether;
la linea a Chokmah;
il piano bidimensionale a Binah;
conseguentemente il solido tridimensionale ricade naturalmente su Chesed.[20]

La relazione tra le forme geometriche e le prime quattro Sephirot è analoga alle correlazioni geometriche nel Tetractys, mostrate sopra, sotto il simbolo pitagorico, ed evidenzia la rilevanza dell'Albero della Vita nel Tetractys.

Note

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  1. ^ Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse. L'avventura della logica da Parmenide ad Amartya Sen, Milano, Longanesi, 2004, p. 47. ISBN 8830420441; ISBN 9788830420441. Riedito da: Milano, TEA, 2009. ISBN 8850211910; ISBN 9788850211913.
  2. ^ a b c d Corinne Morel, Dizionario dei simboli, dei miti e delle credenze, Firenze, Giunti Editore, 2006, p. 836. ISBN 8809040716; ISBN 9788809040717.
  3. ^ Francesco Attardi, Viaggio intorno al Flauto magico, Lucca, LIM (LibreriaMusicaleItaliana), 2006, p. 336. ISBN 8870964507; ISBN 9788870964509. Anteprima disponibile su books.google.it.
  4. ^ La fonte principale resta il Diels-Kranz. Su Filolao: (EN) frammenti 1-23 (pp. 104-8), in particolare il frammento 12.
  5. ^ Stefano Martini, Storia del pensiero filosofico. La filosofia arcaica, 2008, p. 9. URL consultato il 19-11-2011.
  6. ^ S. Martini, op. cit., p. 10.
  7. ^ L. De Crescenzo, Storia della filosofia greca - 1. I presocratici, Milano, Mondadori, 2013 [1983], p. 77, ISBN 978-88-520-3745-0.
  8. ^ Gabriella Giudici, Pitagora e i pitagorici, su gabriellagiudici.it. URL consultato il 6 dicembre 2020.
  9. ^ Nicola Ubaldo, Atlante illustrato di filosofia, Firenze, Giunti Editore, pp. 60-1, 2000. ISBN 8844009277; ISBN 9788844009274. Nuova ed.: 2005. ISBN 8809041925; ISBN 9788809041929. Anteprima disponibile su books.google.it.
  10. ^ (EN) Youlan Feng, Yu-lan Fung, Derk Bodde, History of Chinese Philosophy. Volume 2: The Period of Classical Learning from the Second Century B.C. to the Twentieth Century A.D, Princeton University Press, 2ª ed. 1983, p. 94. ISBN 0691020221; ISBN 9780691020228. Anteprima disponibile su books.google.it.
  11. ^ Angelo Sebastiani, La luce massonica, Volume 5, Roma, Hermes Edizioni, 1995, p. 78. ISBN 887938015X; ISBN 9788879380157. Anteprima disponibile su books.google.it.
  12. ^ (EN) Raghavan Narasimhan Iyer, The dawning of wisdom. Essays on walking the path, Theosophy Trust Books, 2007, p. 23. ISBN 097932050X; ISBN 9780979320507. Anteprima disponibile su books.google.it.
  13. ^ The Pythagorean Sourcebook and Library di Kenneth Sylvan Guthrie.
  14. ^ Dantzig, Tobias ([1930], 2005) Number. The Language of Science. p. 42
  15. ^ Siglind Bruhn, The Musical Order of the World: Kepler, Hesse, Hindemith-Siglind Bruhn, 2005, ISBN 9781576471173.
  16. ^ A Dictionary of Greek and Roman Antiquities(1890) - William Smith, LLD, William Wayte, G. E. Marindin, Ed..
  17. ^ Plutarco, De animae procreatione in Timaeo - Goodwin, Ed.(in inglese).
  18. ^ Nigel Pennick, Sacred Architecture of London - Nigel Pennick, gennaio 2012, ISBN 9781904658627.
  19. ^ Raphael Patai, The Hebrew Goddess, 1967, ISBN 0-8143-2271-9. - Capitolo V - La tetra cabalistica
  20. ^ Il Qabalah mistico, Dion Fortune, Capitolo XVIII, 25

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