Utente:M&M987/Sandbox6

Meccanica quantistica relativistica

Sul finire degli anni '30 si è capito che l'unione della meccanica quantistica con la relatività ristretta doveva portare allo sviluppo di teorie fisiche delle interazioni elementari in termini di campi quantizzati. In questa rappresentazione le particelle elementari sono descritte come eccitazioni quantizzate dello stato di vuoto, che può contenere un numero intero di particelle e/o antiparticelle di ogni tipo, create e distrutte dall'azione del campo. Il formalismo necessario a questo salto concettuale è contenuto nel meccanismo della seconda quantizzazione. L'evoluzione del campo è governata da una sua equazione, analoga dell'equazione di Schrödinger, come l'equazione di Klein-Gordon

$\left(\Box -m^{2}\right)\phi ({\vec {x}},t)=0$

che descrive i bosoni di spin 0, o dell'equazione di Dirac

$\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ({\vec {x}},t)=0$

Questo diagramma di Feynman, chiamato di polarizzazione del vuoto, rappresenta un fotone (linea ondulata) che, entrando da un lato, viene distrutto in favore di una coppia particella-antiparticella, che a loro volta si annichiliscono producendo un fotone (uguale all'originale). Il calcolo di questo diagramma porta ad un risultato infinito e deve pertanto essere trattato con la teoria della rinormalizzazione.

che descrive i fermioni di spin 1/2. In linea di principio, le particelle di un campo possono avere ogni valore possibile per la massa, però quello che succede è che la probabilità di trovare la particella in un punto distante dal luogo della sua creazione tende rapidamente a zero, a meno che la sua energia non soddisfi l'equazione:

$E^{2}=m^{2}+|{\vec {p}}|^{2}$.

che è proprio la relazione di dispersione richiesta dalla relatività ristretta: in questo caso la particella è detta essere on mass shell. Su corte distanze, invece, il principio di indeterminazione permette alla particella di avere energie diverse da quella data dalla relazione precedente: in questo caso la particella si dice esse off mass shell.

La situazione è in realtà più complicata di così, a causa del fatto che le particelle fisiche interagiscono tra di loro. Per esempio, nell'elettrodinamica quantistica, un elettrone ha una probabilità non nulla di emettere e riassorbire un fotone, oppure un fotone può creare una coppia elettrone-positrone che a loro volta, annichilendosi, formano un fotone identico all'originale. Questi processi sono in realtà inosservabili su scala macroscopica, eppure vanno a modificare alcune "costanti", come la massa dell'elettrone o la carica elettrica, portandole ad un valore diverso da quello della teoria libera, cioè quella teoria in cui elettroni e fotoni si incrociano ignorandosi del tutto. Il modo in cui queste grandezze dipendono dall'interazione tra i campi è stato il principale motivo della nascita della teoria della rinormalizzazione, che regola la dipendenza dei valori di queste costanti con l'energia dell'interazione.

Meccanismo di Higgs-Braut-Englert

Il meccanismo di Higgs nasce dall'esigenza di avere una teoria invariante sotto alcune simmetrie interne (come le simmetrie di gauge, tra le meglio verificate della Fisica), che descriva le particelle osservate. È facile vedere che le lagrangiane contenenti termini di massa (la m nelle equazioni del moto del paragrafo precedente) rompono esplicitamente la simmetria. Per ovviare a questo problema si introduce un campo, detto campo di Higgs, accoppiato agli altri campi (leptoni e campi di gauge) in modo da fornire, sotto determinate ipotesi, un termine di massa che mantenga la simmetria del sistema sotto trasformazioni interne.