120-celle

In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.

120-cella
Diagramma di Schlegel del policoro
Tipo	Policoro regolare
Forma celle	dodecaedri regolari
Nº celle	120 dodecaedri regolari
Nº facce	720 pentagoni regolari
Nº spigoli	1200
Nº vertici	600
Cuspidi dei vertici	(tetraedro)
Simbolo di Schläfli	{5; 3; 3}
Duale	600-celle
Proprietà	convesso, regolare

Elementi costitutivi

Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.

Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.

Coordinate dei vertici

Posto $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:

• tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di

  $(0,0,\pm 2,\pm 2)$

  $(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm {\sqrt {5}})$

  $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ,\pm \phi ,\pm \phi )$

  $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1})$

• tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di

  $(0,\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{2},\pm 1)$

  $(0,\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm {\sqrt {5}})$

  $(\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm 1,\pm 2)$

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, ISBN 88-203-0267-5.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, 120-celle, su MathWorld, Wolfram Research.