Proprietà intensive ed estensive

In termodinamica le proprietà intensive sono quelle proprietà il cui valore non dipende dalla quantità di materia o dalle dimensioni del campione,^[1] ma soltanto dalla sua natura e dalle condizioni nelle quali si trova. Al contrario, una proprietà si dice estensiva se il suo valore dipende dalle dimensioni del corpo a cui ci si riferisce. La temperatura, la pressione, il volume specifico, il punto di fusione, il punto di ebollizione e la densità sono esempi di grandezze intensive;^[2] viceversa la massa, il volume, la lunghezza sono grandezze estensive.^[2] Infatti se, ad esempio, il sistema in esame è costituito dall'acqua in un contenitore tutta alla stessa temperatura, rimuovere acqua varia il volume (estensivo) ma non la temperatura (intensiva).

Descrizione

Qui con dimensioni del sistema si fa riferimento alla sua eventuale composizione in termini di sottosistemi. Più formalmente, si consideri il sistema costituito dall'unione di due sottosistemi identici: le proprietà estensive (come la massa, il volume) saranno diverse da quelle dei singoli sottosistemi, mentre le proprietà intensive (come la temperatura o la densità, o la pressione) saranno le stesse. In particolare il valore di grandezze estensive di sistemi composti sarà semplicemente la somma dei valori di ciascun sottosistema.

In particolare se il sistema $S$ è composto da $n$ sotto-sistemi si ha che

E(S)=\sum _{k=1}^{n}E(S_{k})

dove $E$ è la proprietà estensiva in esame, ed $S_{k}$ e' il valore che assume la proprietà estensiva in ciascun sotto-sistema.

Composizione di proprietà intensive ed estensive

Dato un insieme $\{a_{i}\}$ di proprietà intensive e un insieme $\{A_{j}\}$ di proprietà estensive, una generica funzione $I(\{a_{i}\},\{A_{j}\})$ sarà una proprietà intensiva se per ogni $\alpha$ vale

I(\{a_{i}\},\{\alpha A_{j}\})=I(\{a_{i}\},\{A_{j}\}).

Come caso particolare, il rapporto di due grandezze estensive costituisce una grandezza intensiva. Tale situazione viene usata molto frequentemente per creare grandezze solitamente chiamate densità-di e costituite dal rapporto fra una grandezza estensiva e il volume (ad esempio la densità di energia di un campo elettromagnetico). La densità (tout-court), ad esempio, è proprio il rapporto fra massa e volume.

Ci sono proprietà, invece, che sono intrinsecamente intensive, ovvero non sono il rapporto col volume di nessuna grandezza estensiva. Il caso più notevole è quello della temperatura che, tra l'altro, non costituisce nemmeno una vera e propria grandezza fisica.

Analogamente, una funzione $E(\{a_{i}\},\{A_{j}\})$ sarà estensiva se vale

E(\{a_{i}\},\{\alpha A_{j}\})=\alpha E(\{a_{i}\},\{A_{j}\}).

Dunque le proprietà estensive saranno funzioni omogenee (di grado 1) rispetto ad $\{A_{j}\}$ . E quindi, per il Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee, si ha che E deve essere della forma:

E(\{a_{i}\},\{A_{i}\})=\sum _{j}A_{j}\left({\frac {\partial E}{\partial A_{j}}}\right),

in cui la derivata parziale va considerata rispetto a tutti i parametri tenuti costanti ad eccezione di $A_{j}$ . Anche l'inverso è vero: ogni funzione che soddisfa la precedente relazione sarà una proprietà estensiva.