Kernel definito positivo

In matematica, e in particolare nella teoria degli operatori, il kernel definito positivo costituisce una generalizzazione della nozione di funzione definita positiva o matrice definita positiva.

Viene inoltre utilizzato nell'apprendimento automatico per l'analisi di pattern attraverso metodi kernel.

Definizione

Dato un insieme non vuoto ${\mathcal {X}}$, una funzione $K\colon {\mathcal {X}}\times {\mathcal {X}}\to \mathbb {R}$ si dice kernel definito positivo su ${\mathcal {X}}$ se, dato $n\in \mathbb {N}$, per ogni $x_{1},\ldots ,x_{n}$ esistono $c_{1},\ldots ,c_{n}\in \mathbb {R}$ tali che

$\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}c_{i}c_{j}K(x_{i},x_{j})\geq 0$

Voci correlate

• Spazio di Hilbert
• RKHS - spazio di Hilbert a kernel riproducente
• Metodo kernel