Numero cubico centrato

In teoria dei numeri, un numero cubico centrato è un numero figurato che rappresenta una serie di cubi costruiti attorno a un punto centrale. I primi numeri cubici centrati sono 1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525....
I numeri cubici centrati hanno applicazione in alcuni modelli della configurazione elettronica degli atomi.

Proprietà

La relazione matematica che identifica l'n-esimo numero cubico centrale è data dalla formula: $n^{3}+(n-1)^{3}=(2n-1)(n^{2}-n+1)$ Se $C_{n}$ è l'n-esimo numero cubico centrato e $P_{n}$ è l'n-esimo numero piramidale quadrato, allora

$C_{n}=P_{n}+4P_{n-1}+P_{n-2}.$

La funzione generatrice per i numeri cubici centrati è: $(x(x^{3}+5x^{2}+5x+1))/((x-1)^{4})=x+9x^{2}+35x^{3}+91x^{4}+....$

Bibliografia

• Elena Deza, Michel Deza, Figurate numbers, World Scientific, 2012, p. 121.

Voci correlate

• Numero cubico
• Numero piramidale quadrato

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero cubico centrato, su MathWorld, Wolfram Research.