Numero di Platone
Il numero di Platone è un numero enigmaticamente indicato da Platone nel suo dialogo la Repubblica (8.546b). Il testo è notoriamente difficile da interpretare e le sue traduzioni non consentono un'interpretazione univoca. Non c'è un vero accordo né sul significato né sul valore del numero. È stato anche chiamato "numero geometrico" o "numero nuziale" (il "numero della sposa"). Per quanto riguarda il valore effettivo del numero, 216 è il valore proposto più frequentemente per esso, ma vengono comunemente considerati anche 3.600 o 12.960.000.
Un elenco incompleto[1] di autori che menzionano o discutono include i nomi di Aristotele, Proclo per l'antichità; Ficino e Cardano durante il Rinascimento; Zeller, Friedrich Schleiermacher, Paul Tannery e Friedrich Hultsch nel XIX secolo.[2]
Più avanti nella Repubblica (9.587b) viene menzionato un altro numero, noto come "Numero del Tiranno".
Si notano facilmente grandi differenze lessicali e sintattiche tra le numerose traduzioni della Repubblica. Di seguito è riportato un testo tipico da una traduzione relativamente recente di Republica 546b – c:
"Ora, per le generazioni divine c'è un periodo compreso da un numero perfetto, e per i mortali dal primo in cui gli aumenti dominano e dominano quando hanno raggiunto tre distanze e quattro limiti dell'assimilazione e del dissimilazione, dell'aumento e del declino, per rendere tutte le cose conversabili e commensurabili [546c] l'una con l'altra, di cui quattro terzi basilari producono due armonie al terzo aumento, l'una il prodotto di fattori uguali presi cento volte, l'altra di uguale lunghezza in un modo ma oblunga, - una dimensione di cento numeri determinata dai diametri razionali che manca di uno in ogni caso, o dell'irrazionale che manca di due; l'altra dimensione di cento cubi della triade. E questo intero numero geometrico è determinante nelle nascite migliori o inferiori".[3]
L'"intero numero geometrico", menzionato poco prima della fine di questo testo, è inteso come il numero di Platone. Le parole introduttive menzionano (un periodo compreso da) "un numero perfetto" che è considerato un riferimento all'anno perfetto di Platone menzionato nel Timeo (39d). Le parole sono presentate come pronunciate dalle muse, quindi l'intero passaggio è talvolta chiamato "discorso delle muse" o qualcosa di simile.[4] Filippo Melantone, infatti, lo paragonò alla proverbiale oscurità delle Sibille.[5]
Interpretazioni
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Poco dopo il tempo di Platone il suo significato apparentemente non ha causato perplessità, come attesta l'osservazione casuale di Aristotele.[6] Mezzo millennio dopo, tuttavia, divenne un enigma per i neoplatonici, che avevano una tendenza mistica e ne scrivevano spesso, proponendo interpretazioni geometriche e numeriche. Successivamente, per quasi mille anni, i testi di Platone sono pressoché scomparsi ed è solo nel Rinascimento che l'enigma riemerge brevemente. Durante il XIX secolo, quando gli studiosi classici restaurarono i testi originali, il problema riapparve. Schleiermacher ha interrotto la sua edizione di Platone per un decennio mentre cercava di dare un senso al paragrafo. All'inizio del XX secolo, le scoperte degli studiosi suggerirono un'origine babilonese per l'argomento.[7]
La maggior parte degli interpreti sostiene che il valore del numero di Platone è 216 perché è il cubo di 6, cioè 63 = 216, che è notevole perché è anche la somma dei cubi per la terna pitagorica (3, 4, 5): 33 + 43 + 53 = 63.
Tali considerazioni tendono a ignorare la seconda parte del testo in cui sono descritti altri numeri e le loro relazioni. Le opinioni tendono a convergere sul fatto che i loro valori siano 480.000 e 270.000 ma c'è poco accordo sui dettagli. È stato notato che 64 restituisce 1296 e 48 × 27 = 36 × 36 = 1296 . Invece della moltiplicazione alcune interpretazioni considerano la somma di questi fattori: 48 + 27 = 75.
Tra gli altri valori che sono stati proposti, si annoverano:
- 17,500 = 100 × 100 + 4800 + 2700 , di Otto Weber (1862).[8]
- 760,000 = 750,000 + 10,000 = 19 × 4 × 10000 , dove 19 si ottiene da (4/3 + 5) × 3 ed è il numero degli anni nel ciclo metonico.[1]
- 8128 = 26 × (27 − 1) , un numero perfetto proposto da Cardano. Si sa che tali numeri possono essere scomposti nella somma dei cubi dispari consecutivi, quindi 8128 = 13 + 33 + 53 + ... + 153.
- 1728 = 123 = 8 × 12 × 18 , di Marsilio Ficino (1496).[9]
- 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5)2 × (23 + 33) , di Jakob Friedrich Fries (1823).
Note
modifica- ^ a b for more names and references see Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon, Paris: Hachette, 1885
- ^ McNamee K., and Jacovides M., Annotations to the Speech of the Muses (Plato "Republic" 546B-C), Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), pp. 31-50
- ^ Translation by Paul Shorey, Plato: The Collected Dialogues, Eds. Edith Hamilton & Huntington Cairns, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1961, (p.775)
- ^ Erhardt E., The word of the muses, Classical Quarterly (New Series) (1986), 36: 407-420
- ^ Selectae declamationes. Declamatio de periodis imperiorum, v.3, p. 722, Strasbourg, 1559
- ^ Aristotle, Politics, Book V, 12, 8: "He only says that nothing is abiding, but that all things change in a certain cycle: and that the origin of the change is a base of numbers which are in the ratio of 4:3 and this when combined with a figure of five gives two harmonies: he means when the number of this figure becomes solid."
- ^ Barton G., On the Babylonian Origin of Plato's Nuptial Number, Journal of the American Oriental Society, v.29, (1908), p.210-9
- ^ Weber O., De Numero Platonis, Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
- ^ Allen M., Nuptial Arithmetic:Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic, UCLA 1994, p75ff.
Bibliografia
modifica- Donaldson J., "On Plato's Number", Atti della Philological Society, vol.1, iss. 8, p. 81-90, 7 aprile 1843
- Adam J., Il numero nuziale di Platone: la sua soluzione e significato, Londra: CJ Clay and Sons, 1891.
- Laird, AG, Il numero geometrico di Platone e il commento di Proclo, The Collegiate Press, George Banta Publishing Company, Menasha, Wisconsin. 1918
- Diès A., Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire, Parigi 1936
- Allen M., Aritmetica nuziale: Commento di Marsilio Ficino al numero fatale nel libro VIII della Repubblica di Platone UCLA 1994
- Dumbrill R., Quattro testi matematici dalla Biblioteca del tempio di Nippur: una fonte per il numero di Platone [1]
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) Cinque traduzioni di Rep. 8.546 e 9.587, su spirasolaris.ca.
- (EN) Platos' Numbers, su mathworld.wolfram.com.
