Test Q

Il test Q o test di Dixon (Q test in inglese) è un semplice test statistico non parametrico utilizzato per valutare se scartare o meno dati ritenuti outlier.

Per effettuare il test Q al fine di individuare i dati errati, si devono disporre i dati in ordine di valore crescente, e quindi per ognuno calcolare il coefficiente $Q_{n},$ definito come:

$Q_{n}={\frac {|x_{n}-x_{n-1}|}{|R|}},$

dove $R=\max _{j}(x_{j})-\min _{j}(x_{j})$ è l'ampiezza dell'intervallo contenente tutti i valori osservati.

Sia $Q=\max _{n}(Q_{n}).$ Si confronta $Q_{n}$ con $Q_{\text{tabella}},$ dove $Q_{\text{tabella}}$ è un valore di riferimento ottenuto a partire dall'ampiezza del campione e dal livello di confidenza (alcuni esempi sono riportati di seguito). Se $Q_{n}>Q_{\text{tabella}},$ allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

Importante: con il test Q può essere eliminato al massimo un solo valore per insieme di dati se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

Valori di Q_tabella

Numero di dati:	3	4	5	6	7	8	9	10
Q90%:	0,941	0,765	0,642	0,560	0,507	0,468	0,437	0,412
Q95%:	0,970	0,829	0,710	0,625	0,568	0,526	0,493	0,466
Q99%:	0,994	0,926	0,821	0,740	0,680	0,634	0,598	0,568

Esempio di applicazione

Consideriamo i dati seguenti:

0,189; 0,169; 0,187; 0,183; 0,186; 0,182; 0,181; 0,184; 0,181; 0,177.

Dopo averli ordinati in ordine crescente, si calcoli per ognuno la differenza tra i valori successivi:

0,169	0,177	0,181	0,181	0,182	0,183	0,184	0,186	0,187	0,189
---	0,008	0,004	0,000	0,001	0,001	0,001	0,002	0,001	0,002

Il valore che più si discosta dagli altri è 0,169. Allora:

$Q={\frac {(0,177-0,169)}{(0,189-0,169)}}\simeq 0,40.$

Con 10 dati, $Q$ è minore sia di Q_90% sia di Q_95% (riportati in tabella). Possiamo quindi mantenere 0,169 sia se vogliamo il 90% di affidabilità, sia al 95%. Esiste dunque una probabilità superiore al 10%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove valori.

Bibliografia

• R. B. Dean and W. J. Dixon (1951) "Simplified Statistics for Small Numbers of Observations". Anal. Chem., 1951

Voci correlate

• Wilfrid Dixon, coautore del test