Zeynep Sönmezha vinto 4 titoli in singolare nel circuito ITF in carriera [1] . Il 18 settembre 2023 ha conseguito il best ranking in singolare issandosi sino alla 146ª posizione mondiale, mentre il 4 marzo 2024 ha raggiunto la 838ª posizione in doppio.
Il 3 novembre 2024, Zeynep ha vinto il primo titolo WTA della carriera in singolare al Mérida Open Akron di Mérida, sconfiggendo in finale la statunitense Ann Li con il punteggio di 6-2, 6-1. Sönmez diventa la seconda tennista turca a vincere un torneo del circuito maggiore da da Çağla Büyükakçay al TEB BNP Paribas İstanbul Cup 2016. Questo risultato, le permette l'accesso nelle prime 100 della classifica WTA per la prima volta, precisamente al numero 91.[3]