Numero di Lewis

Il numero di Lewis, $\mathrm {Le}$ ^[1], è un numero adimensionale che esprime il rapporto tra la diffusività termica e la diffusività massica. Viene utilizzato per caratterizzare fenomeni in cui avviene sia scambio termico che di materia.^[2] Assume un valore caratteristico per ogni fluido ed è indipendente dalle caratteristiche del moto.

Deve il suo nome a Warren K. Lewis (1882-1975).

Definizione matematica

Il numero di Lewis è definito da:^[3]

\mathrm {Le} ={\frac {a}{D}}={\frac {\lambda }{\rho c_{p}D}}

dove, utilizzando le unità di misura del Sistema internazionale:

$a$ è la diffusività termica, $\left[\mathrm {m} ^{2}\,\mathrm {s} ^{-1}\right]$ ;
$D$ è la diffusività massica, $\left[\mathrm {m} ^{2}\,\mathrm {s} ^{-1}\right]$ ;
$\lambda$ è la conducibilità termica, $\left[\mathrm {W} \,\mathrm {m} ^{-1}\mathrm {K} ^{-1}\right]$ ;
$\rho$ è la densità, $\left[\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{-3}\right]$ ;
$c_{p}$ è la capacità termica specifica a pressione costante, $\left[\mathrm {J} \,\mathrm {kg} ^{-1}\mathrm {K} ^{-1}\right]$ .

Correlazione con altri numeri adimensionali

Il numero di Lewis è dato anche dal rapporto tra il numero di Schmidt e numero di Prandtl:

\mathrm {Le} ={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}

Interpretazione fisica

Il numero di Lewis di equilibrio (quando la densità di corrente di materia si annulla) vale^[4]:

\mathrm {Sr} ({\bar {j}}_{m}={\bar {0}})=-{\frac {1}{c(1-c)}}{\frac {\nabla c}{\nabla T}}

Applicazioni

Compare insieme al numero di Schmidt adimensionalizzando la legge di Soret:

{\bar {j}}_{m}=-\rho d_{m}\,(\nabla c+\mathrm {Sr} \,c\,(1-c)\,\nabla T)

^[5]

{\bar {j}}_{m}^{*}=-Sc\,(\nabla ^{*}c^{*}+\mathrm {Sr} \,c^{*}\,(1-c^{*})\,\nabla ^{*}T^{*})

^[1]

È anche utilizzato nello studio della combustione, nello studio della catalisi (specie nella descrizione dei regimi) e per ricavare la temperatura di bulbo umido.

Note

^ ^a ^b Alam, Rahman, 2006
^ Bird Capitolo 17
^ IUPAC, 2.15 Transport Properties.
^ de Groot 1951
^ Lusebrink 2011

Bibliografia

(EN) R. Byron Bird, Warren E. Stewart e Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena, Revised 2nd Edition, New York, John Wiley & Sons, 2007, ISBN 978-0-470-11539-8.
(EN) IUPAC Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, Ian Mills, Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nicola Kallay, Kozo Kuchitsu, 1993, 2ª ed., Blackwell Science, ISBN 0-632-03583-8.