Teoria dei disegni

Un $t-(v,k,\lambda )$-disegno con $t\leq k\leq v$ è una coppia ordinata $(V,B)$ in cui V è un insieme di cardinalità $v>0$ di elementi detti vertici o punti e B è una famiglia di parti di V ciascuna di cardinalità k dette blocchi e non necessariamente distinte con la proprietà che ciascuna t-upla di vertici è contenuta in esattamente $\lambda$ blocchi. Ad un $t-(v,k,\lambda )$-disegno si può associare una matrice di incidenza $A=(a_{ij})$ dove $a_{ij}=1$ se il blocco j contiene il vertice i e $a_{ij}=0$ altrimenti.

Il piano di Fano è un 2-disegno di parametri (7, 3, 1)

Un $t-(v,k,\lambda )$-disegno con t = 2 e k < v si chiama $(v,k,\lambda )$ BIBD o $(v,k,\lambda )$ disegno. Un disegno con blocchi di cardinalità $k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}$ si chiama $(v,\{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}\},\lambda )$ PBD.

Un $t-(v,k,\lambda )$-disegno con $\lambda =1$ si chiama sistema di Steiner $S(t,k,v)$ . In particolare un sistema di Steiner $S(2,3,v)$ si chiama sistema di terne di Steiner, mentre un sistema di Steiner $S(3,4,v)$ si chiama sistema di quaterne di Steiner.

Voci correlate

• Geometria combinatoria
• Teoria dei grafi
• Calcolo combinatorio

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teoria dei disegni, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) DesignTheory.org.