Discussione:Autovettore e autovalore

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A Voce adeguatamente accurata. Tutti gli aspetti principali del tema sono affrontati con la dovuta profondità. Il tema è stabile e non dovrebbe necessitare di aggiornamenti futuri. (che significa?) A Voce scritta in buon italiano e con buono stile. Sintassi e lessico adeguati, linguaggio chiaro e scorrevole, con uso attento di termini specifici. Strutturazione in paragrafi soddisfacente. (che significa?) C Seri problemi relativi alla verificabilità della voce. Carenza di fonti attendibili. Alcuni aspetti del tema sono completamente privi di fonti a supporto. Presenza o necessità del template {{cn}}. La delicatezza del tema richiede una speciale attenzione alle fonti. (che significa?) A La voce è corredata da un adeguato numero di immagini e altri supporti grafici, in tema con il contenuto della voce, oppure non ne necessita alcuno. (che significa?)
Note: poche note
Monitoraggio effettuato nel gennaio 2010

Definizione

Mi rendo conto che sia un argomento non banale, ma non credete che sarebbe meglio inserire la definizione nelle primissime righe? Ax = lx - Marco82laspezia 13:39, 14 gen 2007 (CET)

qualcuno da' una spiegazione da bar?

e' possibile avere una spiegazione del soggetto in termini da bar? si intende, una spiegazione degli "autoravioli" for dummies.. per i chimici o chi non ha fatto geometria 2 del corso di matematica. grazie!

Prova a chiedere all'oracolo ;-) --J B 18:19, 9 ott 2006 (CEST)

Concordo con questa richiesta. Le spiegazioni devono essere fruibili da persone dotate di intelligenza media altrimenti wikipedia diventa espressione ed appannaggio solo di coloro che sono in grado di figliare attraverso formalismi matematici. Ho già trattato questo problema in passato e ancora oggi vedo che wikiepdia non ha capito che per essere fruibile deve spiegare le cose in modo da rendere in primis comprensibili e poi formali. Se non si atterrà a questa necessità al fine di venire in contro alla cultura media delle persone resterà solo un insieme di nozioni non a misura "d'uomo normale" quindi non fruibile "dall'uomo normale". Un'enciclopedia online con tali caratteristiche è come se non esistesse. Pertanto mi permetto di avanzare (per l'ennesima volta) la proposta a chi scrive le definizioni di usare uno schema diverso che includa: una spiegazione in "parole povere", da bar, come dice il precedente interlocutore, in primis e poi una spiegazione avanzata che si serve dei formalismi specifici della materia, spiegati a loro volta in modo adeguato. Se wp non seguirà questo schema sarà meno ricca ed utile per l'umanità di quello che vorrebbe essere e di quello che tutti vorremo che fosse.

Un signore famoso (un certo Una Pietra, che pare fosse relativamente intelligente) un tempo disse anche che se non siete in grado di spiegare una certa cosa come la spieghereste a vostra nonna (il che vale anche come la spieghereste per farla capire ad un bambino di 6 anni) allora significa che non la avete compresa bene neppure voi: se non la avete capita bene neppure voi non serve che la scriviate su wp o in qualunque altra enciclopedia accessibile alle persone normodotate di intelligenza (la maggior parte delle persone a livello mondiale) alle quali la cultura si dovrebbe riferire. Infatti se la cultura è fatta solo per essere destinata a chi già sa, che cosa si fa a fare? E' ovvio che la cultura debba quindi essere fruibile dal maggior numero possibile di individui mediamente curiosi e mediamente intelligenti, e non solo da addetti ai lavori e geni dell'ambito specifico.

In caso contrario wp è "mediamente" solo un'inutile accozzaglia di incomprensibili costrutti, teoremi e teorie ecc... messi insieme da altisonanti parole che non hanno dei corrispondenti concetti nella mente del lettore e pertanto incomprensibili ai più. Una cosa incomprensibile non è utile, una cosa inutile non vale la pena di consultarla ne di perderci del tempo per realizzarla, specie se vuole fregiarsi delle locuzioni "enciclopedia libera" e "aperta a tutti".

Cordialità.

--2001:B07:645A:139B:C05B:20F1:ECC6:13A6 (msg) 18:21, 10 apr 2020 (CEST)

Non penso che questo sia il posto più appropriato per discutere la maggior parte delle cose che hai scritto, ma provo comunque a dare una risposta un po' generale alla problematica. Ogni pezzo di conoscenza umana si basa su altre conoscenze pregresse a vari gradi fino ad arrivare alle esperienze (diciamo) sensibili. Lo stesso descrivere "albero" (concetto che capirebbe anche un bambino nel nostro mondo) potrebbe essere del tutto incomprensibile a qualcuno che è nato e cresciuto su (ad esempio) una nave spaziale senza vegetali lontano dalla terra e senza possibilità di collegarsi con altre navicelle, semplicemente perché gli mancano delle nozioni di base con cui avere familiarità (vegetale, foglie, tronco, rami, radici poterbbe non conoscere nemmeno il colore verde o marrone). Analogamente potrebbe essere estremamente difficile spiegare cos'è un colore a una persona nata cieca o il sapore di qualcosa a qualcuno che non l'ha mai assaggiato (hai mai provato?). Ci sono alcuni argomenti che sono strutturalmente estremamente tecnici e si basano su "esperienze" (che potrebbero anche essere esperienze di tipo concettuale, tipo aver pensato a lungo su determinati problemi filosofici e come affrontarli e risolverli) che senza averle fatte la comprensione diventa molto molto difficile. La matematica (spesso) rientra tra questi argomenti. Inoltre va aggiunto che ogni spiegazione si deve basare sulle conoscenze di chi ascolta/legge, ma queste conoscenze non sono uguali per tutti, si hanno forti differenze a seconda di età, studi, interessi, esperienze, ecc. Quindi spiegare qualcosa di estremamente tecnico spesso risulta difficile anche se lo si ha capito perfettamente (anzi talvolta hanno più successo persone che l'hanno capito meno ma che hanno conoscenze più simili a chi vuole capire, come uno studente universitario magari riesce a spiegare meglio del professore una cosa al compagno di corso, non perché l'ha capita meglio ma magari perché è riuscito meglio ad adattarla alle conoscenze pregresse del compagno). Ovviamente per far capire qualcosa di molto tecnico a qualcuno con meno competenze bisogna necessariamente sacrificare un po' di precisione e correttezza in favore di un avvicinamento alle conoscenze dell'ascoltatore, ma questa diventa una "approssimazione" dell'oggetto da spiegare. Quando questa approssimazione perde di senso? Quando sto sacrificando troppo rispetto a ciò che veramente significa tale concetto che voglio spiegare? Se spiegassi alla persona di prima sulla nave spaziale l'albero come "una specie di palo dritto piantato in terra alto marrone che in cima si divide in tanti piccoli paletti con attaccate delle cose fine e verdi" sto ancora spiegando cos'è un albero? E se dovessi spiegarlo a un cieco vissuto sempre dentro una stanza? Potrei dire "è un coso alto che in cima si divide e ha attaccate altre cose più piccole". Se te lo spiegassi così pensereesti a un albero? Io no, perché è una approssimazione troppo grande e mi verrebbero in mente un sacco di cose che rientrerebbero in questa descrizione e probabilmente lui comunque non capirebbe. E non so quanto un esperto di alberi che sa tutto e ha perfettamente capito gli alberi saprebbe spiegarlo meglio, probabilmente meglio di me sicuro, ma quanto meglio? Forse uno che prima era cieco e ora ha visto gli alberi saprebbe spiegarglielo meglio. Il problema con la matematica è un po' questo, approssimare troppo non coglie l'essenza e il senso effettivo di qualcosa ma raggiunge più persone perché richiede meno conoscenze pregresse. Quindi bisogna sempre decidere a che punto fermarsi in questo processo e questo vale a prescindere dal grado di comprensione di chi spiega, è un problema strutturale della didattica. Quindi a volte si cerca di dare vari gradi di approssimazione e spiegazione cercando di non approssimare troppo. Ma in una enciclopedia un certo rigore è necessario, altrimenti è un saggio divulgativo, non un'enciclopedia. Se vuoi spiegazioni personalizzate rispetto al tuo grado di conoscenza allora, come dice il commento sopra, chiedi all'oracolo o a qualche insegnante che sia disponibile a spiegartelo. Spero di averti spiegato la problematica esistente. E con questo non voglio dire che non si deve cercare di rendere le cose più chiare e fruibili al più largo pubblico possibile, ma voglio dire che questo va fatto e ha senso farlo solo fino a un certo punto, quale punto? Quello oltre il quale si sta parlando di qualcosa di troppo vago e approssimato per stare su una enciclopedia.

Concludo entrando nel merito di questa voce. Molto approssimativamente si può vedere un endomorfismo come una trasformazione del piano o dello spazio e posso ipotizzare che a volte ci siano delle rette passanti per l'origine degli assi che non vengano spostate da questa trasformazione, cioè ogni punto della retta rimane sulla retta dopo la trasformazione. Un autovettore è un punto di queste rette che non vengono spostate nel caso esistano. Inoltre se questa trasformazione manda tutti i punti di una di queste rette più lontano del doppio rispetto all'origine, allora l'autovalore relativo a questa retta e ai suoi punti che sono gli autovettori, sarà 2 (se avesse mandato ogni punto della retta a distanza tripla, sarebbe stato 3, ecc.). Questa è una spiegazione del tutto informale e approssimativa che personalmente non metterei mai su una enciclopedia e che non so quanto sia stata chiara, ma mi auguro almeno un po'.--Mat4free (msg) 00:46, 11 apr 2020 (CEST)

Calcolo autovettore

vi rendete conto che nessuno in questa pagina ne in quella della diagonalizzabilità da una spiegazione vagamnte accettabile di come calcolare gli autovettori di una matrice???

Va bene la teoria, ma andiamo, un minimo di ricollegamento con la realtà ogni tanto. Nemmeno l'esempio della chitarra è chiaro...

Il collegamento con la relatà è dato appunto dalla teoria: per calcolare un autovettore, trovi prima l'autovalore $\lambda$ poi risolvi il problema $(A-\lambda I) v=0$

Modifiche prima sezione

Ogni contributo migliorativo è bene accetto. Attenzione però che l'argomento non è banale ed è necessaria una conoscenza adeguata anche in una traduzione "parola per parola": la voce è in vetrina, e quindi è già il risultato di molto lavoro altrui. Ad esempio, i concetti di "modulo" e "verso" valgono soltanto per uno spazio euclideo, ma non per un generico spazio vettoriale :-) Ciao, Ylebru dimmela 19:50, 2 gen 2007 (CET)

In effetti la parte iniziale era un po' ostica. Ho fatto delle serie modifiche all'incipit, guardando anche la versione inglese. Ogni miglioramento o commento è ovviamente benvenuto. Ylebru dimmela 22:48, 2 gen 2007 (CET)

Sì, in effetti ho sbagliato a correggere così, ma non mi piace molto come suona la frase "Il vettore può cambiare quindi solo per moltiplicazione di uno scalare". Forse avrei scritto "L'effetto della trasformazione sull'autovettore è pertanto quello di moltiplicarlo per uno scalare, chiamato autovalore" o qualcosa del genere. Grazie per la spiegazione. Gecob.

Sì, la frase che c'è ora non è un gran ché. Se vuoi riformularla, modifica pure (ovviamente). La frase che proponi forse è un pelino involuta, ma va bene. Ylebru dimmela 09:31, 5 gen 2007 (CET)

Credo che sia il caso di lasciarla com'è. Se qualcuno troverà una formulazione migliore potrà sempre modificarla in futuro. Gecob.

Pensavo di modificare la frase iniziale così "In algebra lineare, un autovettore di una trasformazione lineare è un vettore non nullo che non cambia direzione nella trasformazione.Tale vettore è quindi multiplo di un coefficiente di dilatazione scalare, chiamato autovalore." che ne pensate?--Andrebask (msg) 20:21, 13 apr 2010 (CEST)

Non mi torna molto: dire che un vettore è "multiplo di un coefficiente" non ha molto senso. Ylebru dimmela 21:15, 13 apr 2010 (CEST)

Hai ragione non è corretto. Forse però la frase "Il vettore può cambiare quindi solo per moltiplicazione di uno scalare, chiamato autovalore" può essere modificata così:"La trasformazione modifica perciò tale vettore solo per effetto della moltiplicazione per un coefficiente scalare, chiamato autovalore". Meglio?--Andrebask (msg) 00:09, 14 apr 2010 (CEST)

Mah, dice esattamente la stessa cosa con più parole, è necessario cambiare per forza?--Sandro (bt) 02:34, 14 apr 2010 (CEST)

è giusto?

"Per un operatore compatto su uno spazio di Banach V, lo spettro coincide con l'insieme dei suoi autovalori. Gli operatori compatti si comportano in modo molto simile agli operatori finito-dimensionali." a me sembra che valgo che sono tutti autovalori tranne al massimo le zero, che può essere di accumulazione. --wiso 18:58, 12 mar 2007 (CET)

due note a spiegare le correzzioni che apporto al testo:

1) quello che è vero è questo: lo spettro puntuale di un operatore compatto meno lo 0 e uguare allo spettro del suddetto operatore compatto. 0 è l'unico punto di accumulazione dello spettro.

2) la dizione "Gli operatori compatti si comportano in modo molto simile agli operatori finito-dimensionali." non è corretta; quello che si intende è "operatori con immagine di dimensione finita". --Stefano80 15:59, 27 giu 2007 (CEST)

Autovettori relativi ad autovalori distinti sono ortogonali

Non dovrebbe essere che "autovettori relativi ad autovalori distinti sono ortogonali"? Mi sa che nella voce riporta in modo errato: "autovalori relativi ad autovettori distinti sono ortogonali". --109.115.215.199 (msg) 12:28, 17 mag 2012 (CEST)

Ah, ok, ora che hai riformulato la domanda è più chiaro, hai ragione, ho appena corretto, grazie per la segnalazione. In riferimento alla prima formulazione, in generale non è vero che "autovettori relativi ad autovalori distinti sono ortogonali": per i reali questo accade se e solo se la matrice è simmetrica.--Sandro_bt (scrivimi) 12:43, 17 mag 2012 (CEST)

Grazie per la risposta ;), in effetti ho riformulato perché mi ero reso conto della stupidaggine che avevo detto. --109.115.215.199 (msg) 17:07, 17 mag 2012 (CEST)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Autovettore e autovalore. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20081212221215/http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/ per http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 09:50, 30 apr 2020 (CEST)