Calore specifico

Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria per innalzare, o diminuire, di un Kelvin la temperatura di una unità di sostanza.

Esso può essere definito in termini di unità di massa, pertanto viene detto calore specifico massico $c_{m}$, o semplicemente calore specifico, o in termini di unità di quantità di materia, per cui prende il nome di calore specifico molare $c_{n}$, o semplicemente calore molare.

Nel Sistema internazionale l'unità di misura del calore specifico è il $\left[\mathrm {J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} \right]$, anche se si usa molto la $\left[\mathrm {kcal\cdot kg^{-1}\cdot {}^{\circ }C^{-1}} \right]$, mentre quella del calore molare è il $\left[\mathrm {J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \right]$.

In maniera più astratta, si può definire come il coefficiente tra gli incrementi di temperatura e di calore:

$\delta Q=c\ \mathrm {d} T$

che dipende dal tipo di trasformazione in corso

Definizione generalizzata

Esistono svariati modi per esprimere il calore specifico di una sostanza, a seconda dalla trasformazione, e in particolare (notazione) dalla grandezza fisica x conservata nella trasformazione:

$c_{x}=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{x}$

Moltiplicando i calori specifici per la massa m otteniamo le capacità termiche C_x. In generale si utilizzano due valori, riferiti a una trasformazione a coordinata generalizzata costante e a forza generalizzata costante:

${\begin{aligned}&c_{q}=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{q}\\[4pt]&c_{F}=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{F}\\[4pt]\end{aligned}}$

Calore specifico isobaro e isocoro

I calori specifici più utilizzati sono riferiti al lavoro di volume: il calore specifico a volume costante, reso in simboli come $c_{V}$, e il calore specifico a pressione costante, $c_{p}$ validi per la trasformazione isocora e quella isobara. Se nel sistema i lavori generalizzati sono esclusivamente calore trasmesso e lavoro di volume, allora il primo principio della termodinamica si può esprimere in energia interna ed entalpia equivalenti per trasformata di Legendre:

${\begin{aligned}&\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V-T\mathrm {d} S=0\\[4pt]&\mathrm {d} H-V\mathrm {d} p-T\mathrm {d} S=0\\[4pt]\end{aligned}}$

quindi:

$c_{V}={\frac {\partial U}{\partial T}}\qquad c_{p}={\frac {\partial H}{\partial T}}$

altrimenti se ammettiamo altre forme di lavoro nel sistema, ovvero altre coordinate intesa ciascuna come funzione di stato,

${\begin{aligned}&\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V-T\mathrm {d} S+F\ \delta q=0\\[4pt]&\mathrm {d} H-V\mathrm {d} p-T\mathrm {d} S+F\ \delta q=0\\[4pt]\end{aligned}}$

bisognerà considerare la loro influenza sui calori specifici:

$c_{V}={\frac {\partial U}{\partial T}}+F\left({\frac {\partial q}{\partial T}}\right)_{V}\qquad c_{p}={\frac {\partial H}{\partial T}}+F\left({\frac {\partial q}{\partial T}}\right)_{p}$

Sebbene i solidi e i liquidi siano poco dilatabili, la differenza tra $c_{p}$ e $c_{V}$ non è trascurabile: infatti, per i solidi è $c_{p}/c_{V}\approx 1,05$ mentre per i liquidi in molti casi è $c_{p}/c_{V}\approx 1,2$ ma si hanno anche liquidi con $c_{p}/c_{V}>1,5$. Per un aeriforme il calore specifico a pressione costante differisce da quello a volume costante per il lavoro di espansione.

Dipendenza dalla temperatura

Grafico dei calori specifici di gas perfetto a volume costante di alcuni gas

Il calore specifico è una grandezza in generale dipendente dalla temperatura. Le correlazioni semiempiriche sono solitamente sviluppate in serie di Taylor fino al quarto ordine:

$c^{0}=a+bT+cT^{2}+dT^{3}$

con $c^{0}$ in $\left[\mathrm {J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \right]$ dove a, b, c, d sono tabulate per sostanza e T è la temperatura assoluta. Come si nota dalla figura a fianco, per alcuni gas, in determinati intervalli di temperatura, un tipo di calore specifico può considerarsi costante con essa e questo è particolarmente vero per i gas monoatomici, come i gas nobili.

Relazioni di Mayer

In base alla relazione di Maxwell in entropia e temperatura i calori specifici o molari o le capacità termiche rispettivamente a coordinata costante e forza coniugata costante sono legati:

${\begin{aligned}x_{i}\neq s,&\quad F_{i}\neq T\\[4pt]\left({\frac {\partial s}{\partial x_{i}}}\right)_{T}&=\left({\frac {\partial F_{i}}{\partial T}}\right)_{x_{i}}\\[4pt]\end{aligned}}$

che sostituita nell'identità:

$\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{F_{i}}=\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{x_{i}}+\left({\frac {\partial s}{\partial x_{i}}}\right)_{T}\left({\frac {\partial x_{i}}{\partial T}}\right)_{F_{i}}$

porta, tenendo conto della definizione di calore specifico alle relazioni di Mayer:

$c_{F_{i}}-c_{x_{i}}=T\left({\frac {\partial F_{i}}{\partial T}}\right)_{x_{i}}\left({\frac {\partial x_{i}}{\partial T}}\right)_{F_{i}}$

Per un sistema termodinamico semplice abbiamo una sola relazione:

$c_{p}-c_{V}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$

Gas perfetto

Per un gas perfetto, che appartiene ai sistemi termodinamici semplici, la relazione di Mayer ha le seguenti espressioni:

1. $c_{p}=c_{V}+\Re$
   con $c_{p}$ e $c_{V}$ i calori molari rispettivamente a pressione e volume costante e $\Re$ costante dei gas perfetti;
2. $c_{p}=c_{V}+R$
   con $R$ costante specifica dei gas perfetti pari a $R={\Re /M}$ dove M è il peso molare della sostanza, $c_{p}$ e $c_{v}$ i calori specifici rispettivamente a pressione e volume costante.
3. $C_{p}=C_{V}+n\Re =C_{V}+mR$
   con $C_{p}$ e $C_{V}$ le capacità termiche rispettivamente a pressione e volume costante e n e m sono rispettimavente le moli e la massa di sostanza.

Per ottenere questa relazione ad esempio tra calori molari si considerino n moli di gas perfetto che acquistano una certa quantità di calore infinitesima a pressione costante:

$\delta Q_{p}=n\cdot c_{p}\ \mathrm {d} T$

si avrà una variazione della temperatura corrispondente a $\mathrm {d} T$ proporzionale al calore molare a pressione costante $c_{p}$. Il primo principio della termodinamica per questa trasformazione si esprime:

$\delta Q_{p}=\mathrm {d} U+\delta W$

da cui:

$nc_{p}\ \mathrm {d} T=nc_{V}\ \mathrm {d} T+p\ \mathrm {d} V$

per l'equazione di stato dei gas ideali, l'ultimo termine si può scrivere:

$p\ \mathrm {d} V=n\Re \ \mathrm {d} T$

per cui abbiamo:

$nc_{p}\ \mathrm {d} T=nc_{V}\ \mathrm {d} T+n\Re \ \mathrm {d} T=n(c_{V}+\Re )\ \mathrm {d} T$

semplificando si ottiene la relazione di Mayer tra i calori molari.

Determinazione sperimentale

Il teorema di equipartizione dell'energia permette di calcolare agevolmente il calore specifico di un gas con comportamento ideale, su basi di meccanica classica.

La legge di Dulong-Petit stabilisce, su base classica, che il calore molare di tutti i solidi è lo stesso, indipendentemente dalla temperatura. IUPAC e IUPAP utilizzano il termine capacità termica specifica o molare, anziché calore specifico e calore molare.

Il calore specifico dipende dalla natura chimica della sostanza considerata e dalla temperatura. Si può ritenere costante solo per piccole variazioni di temperatura e lontano dalle temperature di transizione di fase. Brusche variazioni del calore specifico vengono infatti prese come indice di una transizione di fase solido-liquido, liquido-vapore e anche transizioni cristalline o transizioni strutturali di una molecola.

Anche se per scopi pratici questa definizione è sufficientemente precisa, dal punto di vista teorico essa è solo di un'approssimazione, poiché in realtà il calore specifico dipende dalla temperatura stessa. Per una trattazione più rigorosa ci si può basare sulla capacità termica e definire il calore specifico come la capacità termica per unità di massa.

L'acqua a 15 °C ha un calore specifico di 1 cal / (g × °C) mentre quello dell'alcol etilico è di 0,581 cal / (g × °C).

Il calore specifico a pressione e volume costante vengono definiti rispettivamente a partire dall'entalpia e dall'energia interna. Da queste definizioni si ricavano due relazioni valide per qualunque fluido:

Per l'energia interna:

$\Delta U=mc_{V}(T_{2}-T_{1})$,

dove:

$m$: è la massa (kg) di fluido coinvolta

$\Delta T=(T_{2}-T_{1})$: è la variazione di temperatura (K).

$c_{V}$: è il calore specifico a volume costante.

E per l'entalpia:

$\Delta H=mc_{p}(T_{2}-T_{1})$.

Nel modello teorico del gas perfetto il valore del calore molare vale:

• Nel caso di gas monoatomici ${3 \over 2}\Re$ (a volume costante) e ${5 \over 2}\Re$ (a pressione costante).
• Nel caso di gas biatomici o poliatomici con molecola allineata ${5 \over 2}\Re$ (a volume costante) e ${7 \over 2}\Re$ (a pressione costante).
• Nel caso di gas poliatomici con molecola non allineata ${3}\Re$ (a volume costante) e ${4}\Re$ (a pressione costante).

Spesso il gas monoatomico perfetto viene immaginato come uno pseudo-idrogeno, con peso molecolare uguale a 1.

Calore specifico isobaro di alcune sostanze

Sostanza	Stato	$C_{p}$ kcal/(kg·K)	$C_{p}$ J/(kg·K)
Alluminio	solido	0,210	880
Acciaio inox	solido	0,120	502
Acqua	liquido	1,000	4186
Acqua (Ghiaccio)	solido (0 °C)	0,499	2090
Anidride carbonica	gassoso	0,200	838
Aria (secca)	gassoso	0,240	1005
Aria (100% umidità relativa)	gassoso	0,246	~ 1030
Azoto	gassoso	0,249	1042
Berillio	solido	0,436	1824
Diamante	solido	0,120	502
Elio	gassoso	1,240	5190
Etanolo	liquido	0,588	2460
Ferro	solido	0,110	460
Glicerina	liquido	0,540	2260
Grafite	solido	0,172	720
Idrogeno	gassoso	3,448	14435
Litio	solido	0,856	3582
Marmo	solido	0,210	880
Mercurio	liquido	0,033	139
Olio	liquido	0,478	~ 2000
Ossigeno	gassoso	0,220	920
Oro	solido	0,031	129
Ottone	solido	0,090	377
Piombo	solido	0,031	130
Polistirene	solido	0,346	1450
Rame	solido	0,092	385
Silice (fuso)	liquido	0,168	703
Silice	solido	0,483	2020
Stagno	solido	0,054	228
Zinco	solido	0,093	388
Condizioni standard (salvo diversa indicazione). Per i solidi il valore del calore specifico a pressione costante coincide col calore specifico a volume costante

Calore specifico negativo

Il concetto di "calore specifico negativo", noto implicitamente in astrofisica fin dai lavori di Subrahmanyan Chandrasekhar degli anni '30, compare in maniera marginale nel classico testo di Fisica Statistica di L.D.Landau ed E.M. Lifshitz, fu diffuso nella comunità dei fisici da Walter Thirring nel 1970. Recentemente ci si è accorti che un qualsiasi sistema con interazioni a lungo raggio (come sistemi autogravitanti, plasmi a una componente) può avere calore specifico negativo. La richiesta più basilare affinché un sistema possa avere calore specifico negativo è che tale sistema non sia additivo. Tranne che per le osservazioni astrofisiche, ad ora non è chiara la verifica sperimentale di tale possibilità.

In altro contesto, all'interno della meccanica statistica di non equilibrio, è stato osservato calore specifico negativo in alcuni sistemi (in particolare in reazioni di multiframmentazione nucleare, nei cluster atomici e in oggetti stellari auto-gravitanti).

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., Milano, CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.
• Giorgio Mazzone, Appunti di termodinamica dei solidi, vol. 1, 1ª ed., Roma, ENEA, 2006, ISBN 88-8286-141-4., cap. 13 Il calore specifico dei solidi, pp. 103–108.
• Sycev, Sistemi termodinamici complessi, Roma, Editori Riuniti, 1985, ISBN 88-359-2883-4., cap. 2, p. 45
• (EN) J.M. Coulson, J.F. Richardson, Chemical Engineering, vol. 6, 3ª ed., Butterworth-Heinemann, 1999, ISBN 0-7506-4142-8.

Voci correlate

• Calore
• Calore latente
• Calore sensibile
• Capacità termica
• Coefficiente di dilatazione adiabatica
• Entalpia
• Energia interna
• Equazione di Kirchhoff
• Legge di Dulong Petit

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) specific heat, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• Calore specifico per alcuni tipi di sostanze, su interfred.it.
• Calori specifici di alcune sostanze, su itchiavari.org.